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1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD为角平分线,AE⊥BD交BD延长线于E,求证:AE=二分之一BD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:24:50
1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD为角平分线,AE⊥BD交BD延长线于E,求证:AE=二分之一BD.
证明:做AF为角A平分线交BC于F ,过 D 做 AF 的垂线交 AF于G
三角形AED与AGD全等,所以 AE=AG
四边形ADFB为等腰梯形
角DFA=FAB=DAF=22.5
所以DA=DF
故G为AF中点
AE=二分之一AF=AF