在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE垂直BD交BD的延长线于E,且AE=BD的一半,DF垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:54:31

在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE垂直BD交BD的延长线于E,且AE=BD的一半,DF垂直AB于F.
求证：CD=DF

作：AE与BC的延长线交予G点
因为 △ABC是等腰直角三角形
根据已知条件可知：D点是△AGB的垂心（三条高的交点）
在△ACG和 △BCD中：
AC=BC
∠ACG = ∠BCD (直角)
CG=CD (△GFB是等腰直角三角形)
∴△ACG≌△BCD
故 AG=DB
又 2AE=BD
AG=2AE
AE+EG=AG
故 AE=EG
所以 BG为△AGB的AG 边上的中线,同时也是AG 边上的高
所以 BE 也是∠ABG 的角平分线
∴CD=DF （角平分线上的点到两变得距离相等）
再问：看懂了，非常感谢。

在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE垂直BD交BD的延长线于E,且AE=BD的一半,DF垂直如图,三角形ABC中角C=90度,AC=BC,D是AC上的一点,AE垂直BD交BD的延长线于点E,且AE=二分之一BD. 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BC交BD的延长线於E,且AE=二分之一BD,DF垂直AB 已知,如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上一点,AE垂直BD,交BD的延长线于点E,且AE= 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上的一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DF⊥ 如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2 BD,DF垂如图,三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上一点,且AE垂直于BD,交BD的延长线于E,又AE= 在直角三角形abc中角C 等于90度,AC 等于 BC ,D是 AC 上一点,AE 垂直 BD 交 BD 的延长线于 E 在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BO交BD的延长线与E,且AE=1/2BD,DF⊥AB 在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上的一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证B 三角形abc中,ac=cb,角acb=90度,d是ac一点且ae垂直bd的延长线于e,又ae=0.5bd 在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AC上一点,AE垂直于BD的延长线于E,且2AE=BD,求证：BD平