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如图所示:SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥SB,AF⊥SC,求证(1)AE⊥面SBC,(2)EF⊥SC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:37:42
如图所示:SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥SB,AF⊥SC,求证(1)AE⊥面SBC,(2)EF⊥SC.
(1)
∵∠ABC=90°→BC⊥AB
又∵SA⊥平面ABC→SA⊥BC
∴BC⊥平面SAB
∴BC⊥AE
又∵AE⊥SB
∴AE⊥面SBC
(2)
∵AE⊥面SBC
∴AE⊥SC
又∵AF⊥SC
∴SC⊥平面AEF
∴SC⊥EF