如图,过△ABO的重心G的直线与变OA,OB分别交于点P,Q,设OP=hOA,OQ=kOB,求证1/h+1/k=3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:57:57
如图,过△ABO的重心G的直线与变OA,OB分别交于点P,Q,设OP=hOA,OQ=kOB,求证1/h+1/k=3
用向量解决
用向量解决
证明:过点G作AB的平行线,分别交OA、OB于M、N
再过M作OB的平行线,交QP的延长线于点K
则三角形KPM与三角形QPO相似,所以PM/OP=KM/OQ;
又由三角形重心的性质可知MG=NG,所以三角形GMK与GNQ全等.另AM=1/3AO BN=1/3OB
所以MK=NQ.故PM/OP=NQ/OQ.
因为1/h+1\k=OA/OP+OB/OQ=1+AP/OP+1+BQ/OQ=2+(AM+MP)/OP+(BN-NQ)/OQ=2+AM/OP+PM/OP+BN/OQ-NQ/OQ=2+AM/OP+BN/OQ=2+1/3(AO/OP+BO/OQ)=2+1/3(1/h+1/k)
所以1/h+1/k=3
证毕
再过M作OB的平行线,交QP的延长线于点K
则三角形KPM与三角形QPO相似,所以PM/OP=KM/OQ;
又由三角形重心的性质可知MG=NG,所以三角形GMK与GNQ全等.另AM=1/3AO BN=1/3OB
所以MK=NQ.故PM/OP=NQ/OQ.
因为1/h+1\k=OA/OP+OB/OQ=1+AP/OP+1+BQ/OQ=2+(AM+MP)/OP+(BN-NQ)/OQ=2+AM/OP+PM/OP+BN/OQ-NQ/OQ=2+AM/OP+BN/OQ=2+1/3(AO/OP+BO/OQ)=2+1/3(1/h+1/k)
所以1/h+1/k=3
证毕
如图所示,设过△OAB重心G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q,设向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求证:1
设G为△ABO的重心,过G的直线PQ与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA向量OQ=k向量OB
如图所示,设G为△ABO的重心,过G的直线与边OA,OB分别交于P,Q,已知向量OP=x向量OA,向量OQ=y向量OB,
已知过三角形oab重心g的直线交oa,ob分别于点p,q,设op向量=moa向 量,oq向量= nob向量,求1/m+1
如图,设G为三角形OAB重心,过G的直线与边OA,OB交与P,Q,已知向量OP=xOA
PQ过三角形ABO的重心G,已知向量OP=m*向量OA,向量OQ=n*OB,则,1/m+1/n的值为
线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA
设中心在原点的椭圆与双曲线2x^2-2y^2=1有公共焦点,过点A(2,0)的直线交椭圆M于P、Q两点,op⊥oq,求p
急.如图,已知双曲线y=3/16x(x>0)与经过点A(1,0),B(0,1)的直线交于P、Q两点,连接OP、OQ.(1
如图,已知双曲线y=3/16x(x>0)与经过点A(1,0),B(0,1)的直线交于P、Q两点,连结OP、OQ.
已知G是△ABC的重心,若PQ过△ABC的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb
如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O 作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB与R,AB=7,