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一道高二的不等式题若a、b、m、n都是正实数,m+n=1,x=(ma+nb),y=m(a)+n(b),比较x与y的大小.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 10:53:14
一道高二的不等式题
若a、b、m、n都是正实数,m+n=1,x=(ma+nb),y=m(a)+n(b),比较x与y的大小.(注:()是平方根).

x²-y²
=(ma+nb)-[m²a+n²b+2mn√(ab)]
=ma(1-m)+nb(1-n)-2mn√(ab)
=mna+mnb-2mn√(ab)
=mn[a-2√(ab)+b]
=mn(√a-√b)²≥0.
等号仅当a=b时取得.
∴x²≥y²
∴x≥y