设a、b、m、n∈R+,且m+n=1,试比较根号ma+nb与m根号a+n根号b的大小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:40:01
设a、b、m、n∈R+,且m+n=1,试比较根号ma+nb与m根号a+n根号b的大小
根号ma+nb平方后得:ma+nb为1式
m根号a+n根号b平方后得:m²a+n²b+2mn√ab为2式
由1式-2式得:
(m-m²)a+(n-n²)b-2mn√ab
把n=1-m代入得:
(n-n²)(a+b)-2mn√ab=(n-n²)(a+b)-2(1-n)n√ab=(n-n²)(a+b)-2(n-n²)√ab
=(n-n²)(a+b-2√ab)=(n-n²)(√a-√b)²
因为a、b、m、n∈R+,且m+n=1
所以(n-n²)>0.
(√a-√b)²>0
所以:1式-2式>0
即:1式>2式
所以:ma+nb>m²a+n²b+2mn√ab
所以:√ma+nb>m√a+n√
m根号a+n根号b平方后得:m²a+n²b+2mn√ab为2式
由1式-2式得:
(m-m²)a+(n-n²)b-2mn√ab
把n=1-m代入得:
(n-n²)(a+b)-2mn√ab=(n-n²)(a+b)-2(1-n)n√ab=(n-n²)(a+b)-2(n-n²)√ab
=(n-n²)(a+b-2√ab)=(n-n²)(√a-√b)²
因为a、b、m、n∈R+,且m+n=1
所以(n-n²)>0.
(√a-√b)²>0
所以:1式-2式>0
即:1式>2式
所以:ma+nb>m²a+n²b+2mn√ab
所以:√ma+nb>m√a+n√
设a、b、m、n∈R+,且m+n=1,试比较根号ma+nb与m根号a+n根号b的大小
若a、b、m 、n ∈R+ m+n=1 x=根号下(ma+nb) y=m倍的根号下a + n倍的根号下b 试比较x与y的
已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较根号下(ma+nb)和(m根号下a)+(n根号下b)的大小
若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1,试比较√(ma+nb)与m√a+n√b的大小
已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较√(ma+nb)与m√a +n√b 的大小,
设a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号下ab+根号下cd,Q=根号下ma+nc乘根号下b/m+d/n,试比较P与Q的
已知a>b>1,M=a-根号b,N=2((a+b)/2-根号ab),试比较M,N的大小
已知a大于b大于c大于1,设m=a-根号c,n=a-根号b,p=2((a+b)/2-根号ab),比较m,n,p的大小
a>0,b>0,m=lg[(根号a+根号b)/2],n=lg[根号(a+b)/2],比较m,n的大小
a>b>1,M=a-根号b,N=a+b-2(根号ab),比较M,N的大小.
设a,b,c,d,m,n是正实数,p=根号ab+根号cd,q=根号ma+nc*根号下(b/m+d/n)
已知a>0,b>0,m=lg根号a+根号b/2,n=lg根号a+b/2,则m与n的大小关系