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初三数学高手进在RT△ABC中,∠C=90,BC=5,圆O内切RT△ABC的三边AB、BC、CA于D、E、F,半径r=2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 02:39:53
初三数学高手进
在RT△ABC中,∠C=90,BC=5,圆O内切RT△ABC的三边AB、BC、CA于D、E、F,半径r=2,求△ABC的周长
因为内切 角C=90°所以四边形ACEO为矩形又因为OE=OF所以四边形ACEO为正方形所以OE=OF=CF=CE=2所以BE=BD=3设AD=x所以AF=AD=x因为角C=90°所以有勾股定理的AC的平方+BC的平方=AB的平方所以 5的平方+(x+2)的平方=(x+3)的平方 所以x=10 所以AC=12 BC=5 AB=13 所以周长=5+12+13=30