一个圆周上有12个点：A1，A2，A3，…，A11，A12．以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:14:24

一个圆周上有12个点：A₁，A₂，A₃，…，A₁₁，A₁₂．以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问：有多少种连法？

（1）如果圆上只有3个点，那么只有一种连法；
（2）如果圆上有6个点，除A₁所在三角形的三顶点外，剩下的三个点一定只能在A₁在三角形的一条边所对应的圆弧上，表1给出这时有可能的连法有3种．

（3）如果圆上有9个点，考虑A₁所在的三角形．此时，其余的6个点可能分布在：
①A₁所在三角形的一个边所对的弧上；②也可能三个点在一个边所对应的弧上，另三个点在另一边所对的弧上；
在表2中用“+”号表示它们分布在不同的边所对的弧；如果是情形①，则由（2），
这六个点有三种连法；如果是情形②，则由①，每三个点都只能有一种连法；共有12种连法．

（4）最后考虑圆周上有12个点．同样考虑A₁所在三角形，剩下9个点的分布有三种可能：
①9个点都在同一段弧上；
②有6个点是在一段弧上，另三点在另一段弧上；
③每三个点在A₁所在三角形的一条边对应的弧上．得到表3；
共有12×3+3×6+1=55种．

所以共有55种不同的连法．

在一个圆周上有十个点,以这些点为三角形的顶点,可以画出多少个三角形? 一个圆周上有8个点,以这些点为三角形顶点,可以画几个三角形在一个圆周上有7个点，正好将圆周七等分，以这些点为顶点作三角形，可以作______个等腰三角形．在一个圆周上有8个点,正好把圆周八等分,以这些点为顶点做三角形,可以做几个等腰三角形? 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是__ 在一个圆周上有6个点,以这些点为顶点或端点,可以画多少条线段,多少个三角形? 以某个圆周上的10个点为顶点,可以作多少个三角形? 以某圆周上的10个点为顶点,可以做多少个三角形在一个三角形内有2007个点,加上三角形的三个顶点共有2010个点.以这些点为顶点,最多可以剪出几个三角形在一个圆周上有6个点,正好将圆周6等分.以这些顶点作三角形,可以做出多少个等腰三角形? 平面上有10个点，没有三点在一条直线上，以一个点A为顶点的三角形的概率是（　　）在一个圆周有10个点,以这些点为端点或顶点可以画出多少条直线?多少个三角形?