计算极限lim→0+ [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:06:00

计算极限lim→0+ [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx)
请给详细步骤！！！！！

1、分母用等价代换：1-cosx~(1/2)x²；
2、然后用罗比达法则,分子分母同时求导；
lim（x→0+) [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx)
=lim（x→0+) [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / [(1/2)x²]
=lim（x→0+) [ln(x+e^x)] / x
3、继续求导：
=lim（x→0+) [(1+e^x)/(x+e^x)] /1
=lim（x→0+) [(1+e^x)/(x+e^x)]
4、取极限：
=2

求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0 求极限lim（x→0+） ∫（0～x）ln（t＋e^t）dt/1+cosx lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2 lim→0[∫(上限x^2,下限0)cos 求极限,例题x趋于0 lim∫下限为0上限为x[∫下限为0上限为u^2arctan(1+t)dt]du/x(1-cosx 当x趋于无穷时,求极限lim[∫(t^2)*(e^((t^2)-(x^2)))dt]/x,其中积分上限是x,积分下限是0 求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0 求极限 [ln(1+t)dt在积分下限为0上限为x]/x^2 x趋向于0 求极限 limx→+∞ 1/√X ∫上限x下限1 ln(1+1/√t)dt （∫x上限0下限ln（1＋t）dt）的导数等于? 变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0）xf(x)dx 求极限lim(x趋近0)1/x^2 ∫上限为x,下限为0(根号下1+t-根号下1-t)dt 求极限lim[∫(下限0上限x) (arctan t)^2dt]/根号下(1+x^2) x趋于正无穷