求极限,例题x趋于0 lim∫下限为0上限为x[∫下限为0上限为u^2arctan(1+t)dt]du/x(1-cosx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:43:12

求极限,例题
x趋于0 lim∫下限为0上限为x[∫下限为0上限为u^2arctan(1+t)dt]du/x(1-cosx)
=2lim x趋于0∫下限为0上限为x[∫下限为0上限u^2 arctan(1+t)dt]du/x^3
这个前面那个2是怎么来的!
= x趋于0 2lim∫下限0上限为x^2 arctan(1+t)du/3x^2
= x趋于0 2lim 2xarctan(1+x^2)/6x
=2/3 乘 π/4
=π/6

1/(1-cosx)=1/[1-(1-2sin(x/2)·sin(x/2)·)]
=1/[2sin(x/2)·sin(x/2)]
等价于1/(2·x/2·x/2)=2/x^2(当x趋向于0时).
那个2就是这里的分子2.

求极限,例题x趋于0 lim∫下限为0上限为x[∫下限为0上限为u^2arctan(1+t)dt]du/x(1-cosx 求极限lim[∫(下限0上限x) (arctan t)^2dt]/根号下(1+x^2) x趋于正无穷求极限lim(x趋近0)1/x^2 ∫上限为x,下限为0(根号下1+t-根号下1-t)dt limx趋向0（∫arctan t dt）/x^2 上限x下限0 求极限求极限 [ln(1+t)dt在积分下限为0上限为x]/x^2 x趋向于0 求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0 求(d/dx)∫(sint/t)dt=?上限为x 下限为0 变限积分求导法!例题求 d/dx∫下限为0,上限为x （x-t）f'(t)dt原式=d/dx(x∫下限为0,上限为x)f 当x趋于无穷时,求极限lim[∫(t^2)*(e^((t^2)-(x^2)))dt]/x,其中积分上限是x,积分下限是0 求当x趋向于0时极限lim[∫ln(x+1)dx] / (x^4 )其中定积分的下限为0,上限为x^2 lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2 lim→0[∫(上限x^2,下限0)cos 求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0