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（2006•荆州）平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F．求证：∠F=∠FAB．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 00:26:14
（2006•荆州）平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F．求证：∠F=∠FAB．
证明：方法1：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AD∥CB；∴AB=CD，AD=CB．
又E是DC的中点，
∴DE=
1
2DC=
1
2AB，AD=BC=
1
2AB，
∴DE=AD．
∴∠DAE=∠DEA．
由于AD∥BC，
∴∠DAE=∠F、
由于AB∥CD，
∴∠FAB=∠DEA．
因此，∠F=∠FAB．

方法2：
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠DAF=∠F，
在△AED和△FEC中

∠DAF＝∠F
∠AED＝∠CEF
DE＝EC，
∴△AED≌△FEC．
∴AD=CF．
∴BC=CF即BF=2BC．又AB=2BC．
∴AB=BF．
因此，∠F=∠FAB．
平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F．求证：∠F=∠FAB． 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC中点,AE延长线与BC延长线相交于点求证：∠F=∠FAB 在平行四边形ABCD中E为BC的中点,AE延长线与DC的延长线相较于点F 求证角DFA=角FAB 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.⑴求证：AB=CF 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.⑴求证：AB=CF； ⑵当BC与AF满足什么 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．求证：AB=CF． 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,求证AF=CF 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F． 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F． P是AD的中点 如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证：CD=BF 四边形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF.求证AB=CF 如图已知在平行四边形abcd中O为对角线的交点E为BC的中点连接AE并延长DC的延长线于点F连接OE求证；CF=2OE