设向量组a1,a2,...as( s>=2)线性无关,证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 13:14:46

设向量组a1,a2,...as( s>=2)线性无关,证明
1）a1-a2,a2-a3,...as-1-as也线性无关.
2）a1+入1as,a2+入2as,...as-1+入（s-1）as也线性无关（其中入1,入2,...入s-1为任意常数

(a1-a2,a2-a3,...as-1-as) = (a1,a2,...,as)K
K =
1 0 0 ...0
-1 1 0 ...0
0 -1 1 ...0
.
0 0 0 ...1
0 0 0 ...-1
因为 a1,a2,...,as 线性无关,所以 r(a1-a2,a2-a3,...as-1-as) = r(K) = s-1.
所以 a1-a2,a2-a3,...as-1-as 线性无关.
第二个同理可证.

设向量组a1,a2,a3……as线性无关(s＞2),试证明下面向量组向量无关:a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a 证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关线性代数证明题求助设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关. 线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3... 设向量组a1a2a3线性无关,怎么证明a1-a2,a2=a3,a3-a1线性相关证明题目设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 线性相关 &nbs 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关. 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明:向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a1-2a3,a2+a3也与线性无关