作业帮设向量组a1,a2,a3……as线性无关(s＞2),试证明下面向量组向量无关:a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:18:06
设向量组a1,a2,a3……as线性无关(s＞2),试证明下面向量组向量无关:a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a1+a2+……as
设 k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=0
则 (k1+k2+...+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ksas=0
由已知a1,a2,a3,...,as线性无关
所以
k1+k2+...+ks=0
k2+...+ks=0
...
ks=0
解得 k1=k2=k3=...=ks=0
所以a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2+...+as线性无关.
则 (k1+k2+...+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ksas=0
由已知a1,a2,a3,...,as线性无关
所以
k1+k2+...+ks=0
k2+...+ks=0
...
ks=0
解得 k1=k2=k3=...=ks=0
所以a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2+...+as线性无关.
设向量组a1,a2,a3……as线性无关(s＞2),试证明下面向量组向量无关:a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a
设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关
设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关.
线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a1-2a3,a2+a3也与线性无关
已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关
3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关.
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明:向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关