作业帮如图,已知圆O1,圆O2 外切于P,过圆O1上一点B作圆O1切线交圆O2于C、D,直线PB交圆O2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 22:40:13
如图,已知圆O1,圆O2 外切于P,过圆O1上一点B作圆O1切线交圆O2于C、D,直线PB交圆O2
如图,已知圆O1,圆O2 外切于P,过圆O1上一点B作圆O1切线交圆O2于C、D,直线PB交圆O2于A,求证：AD^2+BC BD=AB^2
如图,已知圆O1,圆O2 外切于P,过圆O1上一点B作圆O1切线交圆O2于C、D,直线PB交圆O2于A,求证：AD^2+BC BD=AB^2
过点P作两圆的公切线交BD于E.
∵A、P、C、D共圆,∴∠APD＝∠ACD,∴∠BPD＝∠ACB.
∵PE、BE分别切⊙O1于P、E,∴∠EPB＝∠ABD,∴∠BPD＝∠DPE＋∠ABD,
∴∠ACB＝∠DPE＋∠ABD.
∵PE切⊙2于P,∴∠DPE＝∠BAD,∴∠ACB＝∠BAD＋∠ABD＝180°－∠ADC.
∵A、P、C、D共圆,∴∠APC＝180°－∠ADC,∴∠ACB＝∠APC,又∠BAC＝∠CAP,
∴△ABC∽△ACP,∴∠ABD＝∠ACP.
∵A、P、C、D共圆,∴∠ADP＝∠ACP,∴∠ADP＝∠PBD,∴AD是△PBD外接圆的切线,
∴由切割线定理,有：AD^2＝AP×AB＝（AB－BP）AB＝AB^2－AB×BP.
对⊙2来说,由割线定理,有：AB×BP＝BC×BD,∴AD^2＝AB^2－BC×BD,
∴AD^2＋BC×BD＝AB^2.
∵A、P、C、D共圆,∴∠APD＝∠ACD,∴∠BPD＝∠ACB.
∵PE、BE分别切⊙O1于P、E,∴∠EPB＝∠ABD,∴∠BPD＝∠DPE＋∠ABD,
∴∠ACB＝∠DPE＋∠ABD.
∵PE切⊙2于P,∴∠DPE＝∠BAD,∴∠ACB＝∠BAD＋∠ABD＝180°－∠ADC.
∵A、P、C、D共圆,∴∠APC＝180°－∠ADC,∴∠ACB＝∠APC,又∠BAC＝∠CAP,
∴△ABC∽△ACP,∴∠ABD＝∠ACP.
∵A、P、C、D共圆,∴∠ADP＝∠ACP,∴∠ADP＝∠PBD,∴AD是△PBD外接圆的切线,
∴由切割线定理,有：AD^2＝AP×AB＝（AB－BP）AB＝AB^2－AB×BP.
对⊙2来说,由割线定理,有：AB×BP＝BC×BD,∴AD^2＝AB^2－BC×BD,
∴AD^2＋BC×BD＝AB^2.
如图,已知圆O1,圆O2 外切于P,过圆O1上一点B作圆O1切线交圆O2于C、D,直线PB交圆O2
已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接
已知：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线AP交O2于点D，连接DC、PC．
圆O1圆O2外切于点P,A是圆O1上一点,直线AC切圆O2于点C交圆O1于点B,直线AP交圆O2于点D
已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点
已知:如图圆o1与圆2相交于A,B两点,C为圆O1上一点,AC交圆O2于点D,过B作直线EF交O1,O2于E,F.试说明
如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于,
如图,圆O1、圆O2外切于点P,过点P的直线分别交圆O1和圆O2于点A、B.已知圆O1与圆O2的面积比是9:4,求AP：
如图已知圆o1和圆o2相交于A,B两点,直线o1o2交圆o1于点P,直线PA交圆o2于点C,直线PB交圆o于点D
已知圆O1,圆O2相交于AB两点,P为圆O1上一点,PB延长线交圆O2于C,PA交圆O2于点D,CD延长线交圆O1于点N
如图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,动点P在O2上,且在O1外,直线PA、PB分别交圆O1于C、D
如图,圆O1和圆O2是等圆,M是O1,O2的中点,过M作直线AD交圆O1于A,B,交圆O2于C,D.