如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:41:24

如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.

（1）求证：三角形AMB全等于三角形ENB

（2）①当点M在何处时,AM+CM的值最小；②当点M在何处时,AM+CM+BM的值最小,并说明理由；

（3）当AM+BM+CM的最小值为根3+1时,求正方形的边长.

⑴∵△ABE是等边三角形,
∴BA＝BE,∠ABE＝60°.
∵∠MBN＝60°,
∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.
即∠BMA＝∠NBE.
又∵MB＝NB,
∴△AMB≌△ENB（SAS）
⑵①当M点落在BD的中点时,AM＋CM的值最小
②连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM＋BM＋CM的值最小
理由如下：连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°,MB＝NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM
根据“两点之间线段最短”,得EN ＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM＋BM＋CM的值最小,即等于EC的长
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF＝90°－60°＝30°.
设正方形的边长为x,则BF＝√3/2x,EF=x/2
在Rt△EFC中,
∵EF²＋FC²＝EC²,
（x/2）²+（√3/2x+x）²=（√3+1）²
解得x=√2

帮帮咱、、、如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点（不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60° 初三几何数学在正方形ABCD中,点M是对角线BD上（不含B点）任意一点,当M在何处时AM+BM+CM的值最小,说明理由已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点,（点P与B不重合）连结AP,将线段AP绕点A逆时针如图,在等边三角形abc 中,d是ac 边上的一点,连接bd ,将三角形bcd 绕点b逆时针旋转6 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP 如图,正方形ABCD的边长为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD中,在对角线AC上存有一点P 如图,正方形ABCD的面积为12,三角形ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE 如图,D是等边△ABC内的一点,AD=10,BD=8,CD=6.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABE 等边三角形三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACQ重合,如如图,D是等边三角形ABC内一点,AD=10,BD=8,CD=6.将△BCD绕点B旋转60度,得到△ABE.求△ABC面如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处．