作业帮关于均值不等式的一个题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:37:47
关于均值不等式的一个题
已知a+b=1,求a分之1+b分之2的最小值(a>0,b>0) 具体作答本人己知.但是我用的另一个方法是错的,但不知错哪了.下面列出错方法,请高手帮忙解释: a+b=1.所以1大于等于2倍根号ab.所以ab小于等于4分之1.又因为a分之1+b分之2大于等于2倍根号ab分之2,所以上式大于等于2倍根号8.
已知a+b=1,求a分之1+b分之2的最小值(a>0,b>0) 具体作答本人己知.但是我用的另一个方法是错的,但不知错哪了.下面列出错方法,请高手帮忙解释: a+b=1.所以1大于等于2倍根号ab.所以ab小于等于4分之1.又因为a分之1+b分之2大于等于2倍根号ab分之2,所以上式大于等于2倍根号8.
注意取等号的条件
a+b≥2√ab,a=b时取等号
1/a+2/b≥2√(2/ab),是1/a=2/b,即2a=b时取等号
所以不能传递
1/a+2/b=1·(1/a+2/b)=(a+b)(1/a+2/b)=3+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b·b/a)=3+2√2
a+b≥2√ab,a=b时取等号
1/a+2/b≥2√(2/ab),是1/a=2/b,即2a=b时取等号
所以不能传递
1/a+2/b=1·(1/a+2/b)=(a+b)(1/a+2/b)=3+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b·b/a)=3+2√2