作业帮高数 题 空间向量与解析几何
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 02:51:06
高数 题 空间向量与解析几何
设直线l位于片面π 3x-y+2z-5=0上,过平面π与直线 l1：x-7/5=y-4/1=z-5/4 的交点m0 且与直线l1垂直 求直线l的方程
设直线l位于片面π 3x-y+2z-5=0上,过平面π与直线 l1：x-7/5=y-4/1=z-5/4 的交点m0 且与直线l1垂直 求直线l的方程
(x-7)/5=(y-4)/1=(z-5)/4=t
x=5t+7,y=t+4,z=4t+5
代入平面方程:
3(5t+7)-(t+4)+2(4t+5)-5=0
t=-1
m0=(2,3,1)
L:(x-2)/1=(y-3)/p=(z-1)/q
L与L1垂直,所以 5+p+4q=0
L在平面内,所以 3-p+2q=0
p=1/3,q=-4/3
(x-2)/1=(y-3)/(1/3)=(z-1)/(-4/3)
即:
(x-2)/3=(y-3)/1=(1-z)/4 再答： 道理上应该设为(x,y,z) 但这样有三个未知数. 因为方向向量同时乘(除)以一个倍数不影响方向,所以除以x 就成了(1,p,q)
x=5t+7,y=t+4,z=4t+5
代入平面方程:
3(5t+7)-(t+4)+2(4t+5)-5=0
t=-1
m0=(2,3,1)
L:(x-2)/1=(y-3)/p=(z-1)/q
L与L1垂直,所以 5+p+4q=0
L在平面内,所以 3-p+2q=0
p=1/3,q=-4/3
(x-2)/1=(y-3)/(1/3)=(z-1)/(-4/3)
即:
(x-2)/3=(y-3)/1=(1-z)/4 再答： 道理上应该设为(x,y,z) 但这样有三个未知数. 因为方向向量同时乘(除)以一个倍数不影响方向,所以除以x 就成了(1,p,q)