作业帮当0≤x≤1时，不等式sinπx2≥kx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 00:33:50
当0≤x≤1时，不等式sin
≥kx
| πx |
| 2 |
由题意知：
∵当0≤x≤1时 sin
πx
2≥kx
（1）当x=0时，不等式sin
πx
2≥kx恒成立 k∈R
（2）当0＜x≤1时，不等式sin
πx
2≥kx可化为
k≤
sin
πx
2
x
要使不等式k≤
sin
πx
2
x恒成立，则k≤(
sin
πx
2
x)min成立
令f（x）=
sin
πx
2
x x∈（0，1]
即f'（x）=
π
2xcos
πx
2 −sin
πx
2
x2 再令g（x）=
π
2 xcos
πx
2−sin
πx
2
g'（x）=-
π2
4xsin
πx
2
∵当0＜x≤1时，g'（x）＜0
∴g（x）为单调递减函数
∴g（x）＜g（0）=0
∴f'（x）＜0
即函数f（x）为单调递减函数
所以 f（x）min=f（1）=1 即k≤1
综上所述，由（1）（2）得 k≤1
故此题答案为 k∈（-∞，1]．
∵当0≤x≤1时 sin
πx
2≥kx
（1）当x=0时，不等式sin
πx
2≥kx恒成立 k∈R
（2）当0＜x≤1时，不等式sin
πx
2≥kx可化为
k≤
sin
πx
2
x
要使不等式k≤
sin
πx
2
x恒成立，则k≤(
sin
πx
2
x)min成立
令f（x）=
sin
πx
2
x x∈（0，1]
即f'（x）=
π
2xcos
πx
2 −sin
πx
2
x2 再令g（x）=
π
2 xcos
πx
2−sin
πx
2
g'（x）=-
π2
4xsin
πx
2
∵当0＜x≤1时，g'（x）＜0
∴g（x）为单调递减函数
∴g（x）＜g（0）=0
∴f'（x）＜0
即函数f（x）为单调递减函数
所以 f（x）min=f（1）=1 即k≤1
综上所述，由（1）（2）得 k≤1
故此题答案为 k∈（-∞，1]．
当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≤kx成立,求实数k的取值范围（注意是sin(πx/2)≤kx,≥的会做）
【高中数学】当0≤x≤1时,不等式sinπx/2≥ kx成立,则实数k的取值范围是
当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,则实数k的取值范围是
5,当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,则实数k的取值范围是
当x∈R时，一元二次不等式x2-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是______．
解关于x的不等式：2x2+kx-k≤0．
当x为全体实数时,不等式kx平方-kx+1>0恒成立,求k的取值范围
证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
当X属于(1,2)时,不等式X2+mX+4
已知命题p:不等式x2+kx+2≥0对于一切x属于R恒成立,命题q:已知方程x2+(2k-1)x
证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x)
已知当x属于[0,1]时,不等式x^2cos-x(x-1)+(1-x)^2sin