已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 05:06:44

已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，

EF与CD相交于点G．
（1）求证：EG•GF=CG•GD；
（2）连接DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

（1）证明：连接ED，（1分）
∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，
∴∠ECB=∠ECD，（2分）
∵BC=CD，CE=CE，
∴△BCE≌△DCE；（3分）
∴∠EDC=∠EBC，（4分）
∵EB=EF，
∴∠EBC=∠EFC；（5分）
∴∠EDC=∠EFC；（6分）
∵∠DGE=∠FGC，
∴△DGE∽△FGC；（7分）
∴
EG
CG=
GD
FG，∴EG•GF=CG•GD；（8分）
（2）∠ADC=2∠FDC．（9分）
证明如下：∵
EG
CG=
GD
FG，∠DGF=∠EGC，
∴△CGE∽△FGD；（10分）
∵EF⊥CD，DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90°-∠FDC，（11分）
∴∠ADC=180°-2∠DAC=180°-2（90°-∠FDC）=2∠FDC．（12分）

已知如图在菱形abcd中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于点G 已知如图在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BF的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于G 如图,点e为平行四边形abcd对角线ac上一点,点f在be的延长线上且ef=be,ef与cd相交于点g求：df平行于ac 已知四边形ABCD是正方形（如图1）,点E在对角线AC上,点F在射线BC上,且EF＝EB,EF与CD相交于点G,（1）当如图,E畏平行四边形abcd对角线AC上的点,F在BE的延长线上,EF=BE,EF与CD相交于G.求证：DF//AC 已知如图,在菱形ABCD中,CO⊥BD,垂足为点O,E为BC上一点,F为AD延长线上一点,EF交CD于点G,EG=FG= 已知：如图,在四边形ABCD中,点E在AB上；过点E作EF//BC与对角线AC相交于点F；过点F作FG//CD,与上底A 如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H 如图,在菱形ABCD中E、F分别是BC、AC上的点,G是AB延长线上的一点,且EF‖CD,∠BEG=∠CDF,求证：DF 已知：如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F. 如图在矩形ABCD中,点P为对角线AC上任意一点过点P线段EF,GH分别与AB,CD,AD,BC相交于点E,F,G,H. 已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．