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已知f(x)＝12x2−cosx，x∈[−1，1]，则导函数f′（x）是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 12:13:24
已知f(x)＝
1
2
x
f′（x）=x+sinx，令g（x）=x+sinx，则g′（x）=1+cosx．
当x∈[-1，1]时，g′（x）＞0，所以f′（x）=g（x）在[-1，1]上单调递增，
所以f′（-1）≤f′（x）≤f′（1），即-1-sin1≤f′（x）≤1+sin1．
又f′（-x）=-x+sin（-x）=-x-sinx=-（x+sinx）=-f′（x），所以f′（x）是奇函数．
故选D．
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2 已知函数f(x)=sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的导函数.( 已知函数f(x)＝sinx／（sinx+cosx）,f'(x)为 f(x)的导函数,则f' 已知函数f(x-1/x)=x2+x2则f（3）x详解 已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx． （2012•湖南模拟）已知函数f(x)＝12x2+x−(x+1)ln(x+1) 已知函数f(x)=sinx-cosx且f(x）=2f(x）,f'(x)是f(x)的导函数,则（1+sin^2 x)/(c 已知f(x-1/x)=x2+1/x2,则函数f（x）的表达式是 已知f（x）是二次函数，f'（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析 已知f(x－1/x)=x2+1/x2则函数f（3）等于? 已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-l 已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.