如图,S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E、F是AB和SC的中点,则异面直线SA与EF所成
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:49:34
如图,S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E、F是AB和SC的中点,则异面直线SA与EF所成的角为______.
取AC的中点O,连接EO,FO,取BC的中点P,连接SP,AP,
∵S为正三角形所在平面ABC外一点,且SA=SB=SC=AB=a,
∴SP⊥BC,AP⊥BC,
∴BC⊥平面ASP,
∴BC⊥AS.
∵E、F分别为SC、AB中点,
∴所以OF,OE分别是中位线,所以OE∥SA,OE∥BC,且OE=
1
2SA=
1
2a,OE=
1
2BC=
1
2a,
∴EO⊥FO,且EO=FO,∠FEO是异面直线EF与SA所成角,
∴∠FEO=45°.
故答案为:45°.
∵S为正三角形所在平面ABC外一点,且SA=SB=SC=AB=a,
∴SP⊥BC,AP⊥BC,
∴BC⊥平面ASP,
∴BC⊥AS.
∵E、F分别为SC、AB中点,
∴所以OF,OE分别是中位线,所以OE∥SA,OE∥BC,且OE=
1
2SA=
1
2a,OE=
1
2BC=
1
2a,
∴EO⊥FO,且EO=FO,∠FEO是异面直线EF与SA所成角,
∴∠FEO=45°.
故答案为:45°.
S是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E、F分别是SC和AB的中点,求异面直线SA和EF所成
如图S为正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,E、F分别为SC、AB中点,则异面直线EF与AC所成角为
S是正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,如果EF分别为SC AB 中点,求异面直线EF与SA所成的角
已知:点S是正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,如果E、F分别为SC、AB的中点,求:异面直线EF与
空间四边形SABCD中,SA=SB=SC=AB=AC=BC=a.E 、F分别是SC和AB的中点.则异面直线EF与SA所成
空间四边形SABC中,SA=SB=SC=AB=AC=BC=a,E、F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所构成的
四面体S—ABC中,各侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于?
s是三角形ABC所在平面外一点,且SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC的中点,DE垂直SC
已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等,E、F分别为SC、AB的中点,求异面直线EF与SA所成角
如图,S为直角三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,点D是AC的中点.(1)求证:SD⊥平面ABC;(2)若A
挺难的,S是三角形ABC所在平面外一点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC中点,DE垂直
正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,若E,F分别是SC,AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于多少度?