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已知 H （－3，0），点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:50:14
已知 H （－3，0），点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足
⑴当点 P 在 y 轴上移动时，求点 M 的轨迹 C ；
⑵过点 T (－1，0)作直线 l 与轨迹 C 交于 A 、 B 两点，若在 x 轴上存在一点 E ( x 0 ，0)，使得 △ ABE 是等边三角形，求 x 0 的值．
见解析

解（1）设点 M 的坐标为（ x ， y ），则由 得
，得 。所以 y 2 ＝4 x 由点 Q 在 x 轴的正半轴上，得 x >0，所以，动点 M 的轨迹 C 是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．
（2）设直线 l ： y ＝ k ( x ＋1)，其中 k ≠0代入 y 2 ＝4 x ，得 k 2 x 2 ＋2( k 2 －2) x ＋ k 2 ＝0     ①
设 A （ x 1 ， y 1 ）， B ( x 2 ， y 2 )，则 x 1 ， x 2 是方程①的两个实数根，由韦达定理得
所以，线段 AB 的中点坐标为 ，线段 AB 的垂直平分线方程为

令  ，所以，点 E 的坐标为 。因为 △ ABE 为正三角形，所以，点 E 到直线 AB 的距离等于
   
所以，
已知点P（-3,0）,点R在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足 已知点H（-6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足HP⊥PQ，点M在直线PQ上，且满足 已知点H（0,－3）,点P在x轴上,点Q在y轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP乘向量PM=0,向量PM=-3 已知点H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP*向量PM=0,向量PM=-3 已知点H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP·向量PM＝0,向量PM=-1 已知H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP·向量PM=0,向量PM=-3/ （2010•马鞍山模拟）已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HP•PM＝0， 已知H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP·向量PM=0, 已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP乘以向量PM等于0,向量PM等 （本小题满分12分）已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足 ， .（Ⅰ）当 已知点H（-3,0）点P在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在直线PQ上,且向量HP与向量PM的乘积为0,又向量PM等于- 已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且满足HP•PM=0，PM=-32MQ．