作业帮将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上 的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F, 边AB折叠后与BC边交于点G（如图）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 10:42:40
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上 的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F, 边AB折叠后与BC边交于点G（如图）. （1）如果M为CD边的中点,求证：DE∶ DM∶EM=3∶4∶5； （2）如果M为CD边上的任意一点,设AB =2a,问CMG的周长是否与点M的位置 有关?若有关,请把CMG的周长用含D M的长x的代数式表示；若无关,请说明 理由.
1
设正方形边长为a,DE=x,则DM=a/2 EM=EA=a-x
在Rt△DEM中,∠D=90°,
所以DE²=+DM²=EM²
x²+（a/2）²=（a-x）²
x=3a/8 EM=5a/8
DE:DM:EM=3：4:5
2无关
设CM=x,DE=y
则DM=2a-x EM=2a-y
∵∠EMG=90°
∴∠DME+∠CMG=90度
∵∠DME+∠DEM=90°
∴∠DEM=∠CMG
∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG
所以CG/DM=CM/DE=MG/EM
= CG/(2a-x）=x/y =MG/（2a-y）
解得CG=x（2a-x）/y ,MG=x（2a-y）/y
△CMG的周长为CM+CG+MG=（4ax-x²）/y
在Rt△DEM中,DM²+DE²=EM²
（2a-x）²+y²=（2a-y）²
= 4ax-x²=4ay
CM+MG+CG=
（4ax+x²）/y=4ay/y
= 4a
因此与点M位置无关
再问： 不对 谢谢
再答： 对啊，我做过这道题的
设正方形边长为a,DE=x,则DM=a/2 EM=EA=a-x
在Rt△DEM中,∠D=90°,
所以DE²=+DM²=EM²
x²+（a/2）²=（a-x）²
x=3a/8 EM=5a/8
DE:DM:EM=3：4:5
2无关
设CM=x,DE=y
则DM=2a-x EM=2a-y
∵∠EMG=90°
∴∠DME+∠CMG=90度
∵∠DME+∠DEM=90°
∴∠DEM=∠CMG
∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG
所以CG/DM=CM/DE=MG/EM
= CG/(2a-x）=x/y =MG/（2a-y）
解得CG=x（2a-x）/y ,MG=x（2a-y）/y
△CMG的周长为CM+CG+MG=（4ax-x²）/y
在Rt△DEM中,DM²+DE²=EM²
（2a-x）²+y²=（2a-y）²
= 4ax-x²=4ay
CM+MG+CG=
（4ax+x²）/y=4ay/y
= 4a
因此与点M位置无关
再问： 不对 谢谢
再答： 对啊，我做过这道题的
将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD与点F,边AB折叠后与边BC交与点G.
如图,将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上,的点M处,折痕EF分别交AD,BC于点E,F.边AB折叠后交
如图 将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上的点M处,折痕EF分别交AD、BC于点E、F,边AB折叠后交边B
已知矩形ABCD,AB=2,AD=1将纸片折叠,使顶点A于边CD上的点E重合,如果折痕FG分别与AD,AB交于点F,G,
已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G,
如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点
已知,矩形ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和C
如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.
在矩形ABCD中（AD＞CD）,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和C
已知长方形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边DC上的点E重合,若折痕FG分别于AD、AB交于点F
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC