已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:18:45

这道题不是很难,主要用到一步转换,即an=Sn-S(n-1),
an=6Sn/(an+3),即(an)^2+3an=6Sn,递推一项得[a(n-1)]^2+3a(n-1)=6S(n-1)
所以两式相减,整理得明显而关键的一个式子：
[an-a(n-1)][an+a(n-1)]=3[an+a(n-1)],因为an>0,所以得到an-a(n-1)=3
那就是你很熟悉的等差数列了.首项由题目给出的递推式得a1=3（a1=S1）
所以an=3+3(n-1)=3n,所以Sn=[3n(n-1)]/2.
有时遇到类似的题目,就应该马上想到an=Sn-S(n-1),通常用Sn代换an,有时也用an来代换Sn,依情况而定,尝试将递推式转化成等差或等比数列,求解就容易多了.

已知数列an,an>0,Sn=a1+a2+a3.+an,且an=6Sn/an + 3,求Sn! 已知数列an中,an>0,且Sn=1/2*(an+1/an),求a1,a2,a3,猜想通项公式,并加以证明. 已知数列｛an｝满足an>0且对一切n属于正整数,都有a1^3+a2^3+...+an^3=sn^2,sn是｛an｝的前已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=1/3an-1/3求⑴a1,a2,a3⑵通项an 已知数列{an}中a1=-1/128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+1/64,求an 在等差数列an中,Sn-a1=48,Sn-an=36,Sn-a1-a2-an-1-an=21,求这个数列【高中数列】坐等.在数列{an}中,an＞0,且Sn=(an+1/an)/2,n∈N*,计算a1,a2,a3 在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2）已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 实数等比数列{an}，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}中（　　）