如图,在△ABC中,AB>AC,BC的垂直平分线DE交△ABC的外角平分线AD于D,DF⊥AB于F.求证:BF-AC=A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:20:35
如图,在△ABC中,AB>AC,BC的垂直平分线DE交△ABC的外角平分线AD于D,DF⊥AB于F.求证:BF-AC=AF
过D作DG垂直于CA的延长线于G.连接BD,CD
因为,AD是角平分线,DE垂直于AB,DG垂直于AC,所以
DE=DG (角平分线上的点到角两边距离相等)
DF是BC的垂直平分线,
所以,BD=CD
在直角三角形BDE和直角三角形CDG中
DE=DG
BD=CD
所以,直角三角形BDE和直角三角形CDG全等
所以,BE=CG
在直角三角形ADE和直角三角形ADG中.
DE=DG,AD=AD
所以,直角三角形ADE和直角三角形ADG全等
所以,AE=AG
因为AC=CG-AG=BE-AE
所以,BE-AC=AE
再问: 这个图片!!算了解出来了过点D作DN⊥MC,连接DB,DC
∵AD为 ∠BAM角平分线
∴∠BAD=∠MAD
且 ∠AFD=∠AND, AD=AD
∴△AFD ≌△AND
∴AF=AN
∵DE为BC垂直平分线
∴DB=DC
∵DB=DC.DF=DN,∠BFD=∠CND=90°
∴△BFD ≌△CND
∴BF=CN
∴BF=AC+AN
且AF=AN
∴BF=AC+AF
因为,AD是角平分线,DE垂直于AB,DG垂直于AC,所以
DE=DG (角平分线上的点到角两边距离相等)
DF是BC的垂直平分线,
所以,BD=CD
在直角三角形BDE和直角三角形CDG中
DE=DG
BD=CD
所以,直角三角形BDE和直角三角形CDG全等
所以,BE=CG
在直角三角形ADE和直角三角形ADG中.
DE=DG,AD=AD
所以,直角三角形ADE和直角三角形ADG全等
所以,AE=AG
因为AC=CG-AG=BE-AE
所以,BE-AC=AE
再问: 这个图片!!算了解出来了过点D作DN⊥MC,连接DB,DC
∵AD为 ∠BAM角平分线
∴∠BAD=∠MAD
且 ∠AFD=∠AND, AD=AD
∴△AFD ≌△AND
∴AF=AN
∵DE为BC垂直平分线
∴DB=DC
∵DB=DC.DF=DN,∠BFD=∠CND=90°
∴△BFD ≌△CND
∴BF=CN
∴BF=AC+AN
且AF=AN
∴BF=AC+AF
1.如图,△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D,E为垂足,DF⊥AB于F,且AB>AC,求证:
如图,在△ABC中,AB>AC,BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D,DE⊥AB,垂足为E.则BE、AC
三角形ABC中,AB大于BC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的外角平分线AD于D,DE垂直AB于E,求证:BE-AC
如图,在△ABC中,角BAC的平分线交BC于D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AD是EF的垂直平分线;.
如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-A
如图所示△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证AD是EF的垂直平分线
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:AD是EF的垂直平分线
如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DF⊥AB于E,且AB>AC,求证;BE-A
如图,在△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交△ABC的外接圆于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.求证:BE=
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=
如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证:AB=AC
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E