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如图,在△ABC中,AB>AC,BC的垂直平分线DE交△ABC的外角平分线AD于D,DF⊥AB于F.求证:BF-AC=A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:20:35
如图,在△ABC中,AB>AC,BC的垂直平分线DE交△ABC的外角平分线AD于D,DF⊥AB于F.求证:BF-AC=AF
过D作DG垂直于CA的延长线于G.连接BD,CD
因为,AD是角平分线,DE垂直于AB,DG垂直于AC,所以
DE=DG (角平分线上的点到角两边距离相等)
DF是BC的垂直平分线,
所以,BD=CD
在直角三角形BDE和直角三角形CDG中
DE=DG
BD=CD
所以,直角三角形BDE和直角三角形CDG全等
所以,BE=CG
在直角三角形ADE和直角三角形ADG中.
DE=DG,AD=AD
所以,直角三角形ADE和直角三角形ADG全等 
所以,AE=AG
因为AC=CG-AG=BE-AE
所以,BE-AC=AE
再问: 这个图片!!算了解出来了过点D作DN⊥MC,连接DB,DC
∵AD为 ∠BAM角平分线
∴∠BAD=∠MAD
且 ∠AFD=∠AND, AD=AD
∴△AFD ≌△AND
∴AF=AN
∵DE为BC垂直平分线
∴DB=DC
∵DB=DC.DF=DN,∠BFD=∠CND=90°
∴△BFD ≌△CND
∴BF=CN
∴BF=AC+AN
且AF=AN
∴BF=AC+AF