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求在极坐标下的面积已知方程:r=|2cos2θ|  -π< θ≤π这个方程由几个环组成,求被这些环围成的总面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 11:17:32
求在极坐标下的面积
已知方程:r=|2cos2θ|  -π< θ≤π
这个方程由几个环组成,求被这些环围成的总面积.
=|2cos2θ| 与r=2cos2θ图形完全一样,是四叶玫瑰线.[想想.为什么?]
环围成的总面积=﹙1/2﹚×π×2²=2π,[此公式也.数学手册 P59]
也可以直接积分
S= 8×﹙1/2﹚∫[0.π/4]﹙r²﹚dθ
=16∫[0,π/4]cos²2θdθ
=16∫[0,π/4]﹙﹙cos4θ+1﹚/2﹚dθ
=2﹙sin4θ+4θ﹚在[0,π/4]的值差
=2π