作业帮已知实数x，y满足x≥1y≥1x+y≤5时，z=xa+yb （a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 20:50:57
已知实数x，y满足
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作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=
x
a+
y
b （a≥b＞0）得y=−
b
ax+bz，
则斜率k=−
b
a∈[−1，0)，
则由图象可知当直线y=−
b
ax+bz经过点B（1，4）时，
直线y=−
b
ax+bz的截距最大，
此时
1
a+
4
b＝1，
则a+b=（a+b）（
1
a+
4
b）=1+4+
b
a+
4a
b≥5+2
b
a•
4a
b＝5+4＝9，
当且仅当
b
a＝
4a
b，即b=2a取等号此时不成立，故基本不等式不成立．
设t=
b
a，
∵a≥b＞0，
∴0＜
b
a≤1，即0＜t≤1，
则1+4+
b
a+
4a
b=5+t+
4
t在（0，1]上单调递减，
∴当t=1时，
1+4+
b
a+
4a
b=5+t+
4
t取得最小值为
5+1+4=10．
即a+b的最小值为10，
故选：D．
由z=
x
a+
y
b （a≥b＞0）得y=−
b
ax+bz，
则斜率k=−
b
a∈[−1，0)，
则由图象可知当直线y=−
b
ax+bz经过点B（1，4）时，
直线y=−
b
ax+bz的截距最大，
此时
1
a+
4
b＝1，
则a+b=（a+b）（
1
a+
4
b）=1+4+
b
a+
4a
b≥5+2
b
a•
4a
b＝5+4＝9，
当且仅当
b
a＝
4a
b，即b=2a取等号此时不成立，故基本不等式不成立．
设t=
b
a，
∵a≥b＞0，
∴0＜
b
a≤1，即0＜t≤1，
则1+4+
b
a+
4a
b=5+t+
4
t在（0，1]上单调递减，
∴当t=1时，
1+4+
b
a+
4a
b=5+t+
4
t取得最小值为
5+1+4=10．
即a+b的最小值为10，
故选：D．
已知 x,y满足x≥1,x+y≤4,ax+by+c≤0 且目标函数y=3x+y 的最大值为7,最小值为1,则(a+b+c
已知实数 X,Y 满足2X+Y≤4 ,X-Y≤1 ,X≥0 ． 如果目标函数 Z=aX+Y的最大值为4,则实数a 的取值
已知a=(-2,5),b=(-1,7),实数x,y满足xa+yb=(-1,2),求x,y
设x,y,满足约束条件x+y-2≥3,x-y≥-1,2x-y≤3,若目标函数z=a/x+b/y的最大值为10,则5a+4
已知x.y满足x≥1,x+y≤4,x+by+c≤0,且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,求b+c的值
已知实数x,y满足：y≥1,y≤2x-1,x+y≤m.如果目标函数z=x-y的最小值为[-2,-1,]则目标函数最大值取
若实数x，y满足2x−y≥0y≥xy≥−x+b 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（ ）
已知向量a=(1,0)b=(1,1),c=(-1,0),若c=xa+yb,则x,y的值分别为?
求证:向量a,b,c共面的充要条件是:存在不全为零的实数x,y,z,使xa+yb+zc=0
设向量a={3,5,-2},向量b={2,-1,4},又xa+yb与z轴垂直,求x,y满足的关系式.
设x、y满足约束条件|x|+|y-1|≤2,若目标函数z=x/a+y/b（其中b＞a＞0）的最大值为5,则8a+b的最小
已知实数x,y满足x+y≥1 2x-y-2≥0 x≤3 x+y≥1 则目标函数z=x+2y的最小值为.