三角形ABC为圆O的内接三角形,I为内心,（1）求证BD=CD=ID；(2)若OI垂直于AD,求(AB+AC)/BC的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:20:35

（1）证明：连接IB
因为点I是三角形ABC的内心
所以AD平分角BAC
所以角DAB=角CAD
IB平分角ABC
所以角ABI=角CBI
因为角DAB=1/2弧BD
角CAD=1/2弧CD
所以弧BD=弧CD
所以BD=CD
因为角BIC=角BAD+角ABI
角DBI=角CBI+角CBD
因为角CBD=角CAD
所以角BID=角DBI
所以BD=ID
所以BD=CD=ID
设AD与BC相交于点E
因为I是三角形ABC的内心
所以AD,CI平分角BAC,角ACB
所以AB/AC=BE/CE
AC/CE=AI/EI
所以(AB+AC)/AC=(BE+CE)/CE
因为角ACE=角BDE
角AEC=角BED
所以三角形ACE和三角形BDE相似（AA)
所以AC/BD=CE/DE
AC/CE=BD/DE
因为BD=ID
所以ID/DE=AII/IE
因为OI垂直AD
所以AI=ID（圆的垂径定理）
所以DE=IE
因为ID=DE+IE
所以ID=2IE
所以AI=2IE
所以AI/IE=1/2
所以AC/CE=1/2
所以(AB+AC)/BC=1/2
所以(AB+AC)/BC的值是1/2

三角形ABC中E为AB的中点,CD平分角ACD,AD垂直于CD于点D,求证DE=1/2（BC-AC）做三角形ABC的外接圆,I为三角形内心,连接AI延长与BC交于E,于圆交于D,求证ID=BD 三角形ABC中,I为内心,为什么AI/ID=AB/BD=AC/CD? 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为弧BC的中点,连接BD.求证:AC比AE等于AD比AB 在三角形ABC中,角ACB为90度,CD垂直于AB,AC=20,BC=15,求：AB,AD,BD,DC的长如图,AB>AC的三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,H为BC 中点,求证：DH=1/2(AB-AC) 如图,三角形ABC内接于圆心O,AE为直径,AD为BC上的高：求证AB乘以AC=AE乘以AD 三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.若AC垂直BC,怎样求已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证：OI=D 如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,AD垂直BC,垂足为D.请说明AB的平方-AC的平方=BC*（BD-CD） 1.在三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,AD交BE于E,OF垂直BC于求F,求证OF=1/2A 如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证：db=d