（2013•保康县模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:53:25

（2013•保康县模拟）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．

∵抛物线y=ax²+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，
∴

9a+3b+c=3.5
16a+4b+c=2
c=2
解得：

a=-
1
2
b=2
c=2，
∴此抛物线的解析式为：y=-
1
2x²+2x+2；

（2）∵A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2），
∴AC=
3
5
2，AB=

13
2，

①若PC∥AB，则过点B作BE∥x轴，过点A作AE∥y轴，交点为E，
∴AE=1.5，BE=1，
当
OC
AE=
OP
BE时，AB∥PC，
∴
2
1.5=
OP
1，
∴OP=
4
3，
∴点P的坐标为：（
4
3，0），
∴BP=
10
3，
∴AP≠BC，
∴此点不符合要求，舍去；
②若BP∥AC，则过点A作AE∥y轴，过点C作CE∥x轴，相交于点E，过点B作BF∥y

轴，
当
AE
BF=
CE
PF时，BP∥AC，
∴

（2013•河南模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为143，点P是如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C （2014•郓城县模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0 （2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．（2013•仓山区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是C（2，-1），与x轴交于点A（1，0），其对称如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A（-3,0）如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连