已知S是两个整数平方和的集合,即S={X|X=m平方+n平方,m属于Z,n属于Z}求证. 若s、t属于S
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:42:16
已知S是两个整数平方和的集合,即S={X|X=m平方+n平方,m属于Z,n属于Z}求证. 若s、t属于S
已知S是两个整数平方和的集合,即S={X|X=m平方+n平方,m属于Z,n属于Z}求证.若s、t属于S,t≠0,则S/T=p平方+Q平方,其中P.Q为有理数
答案是:
若s, t∈S,t ≠0,设s = m2 + n2,t = u2 + v2,其中m, n, u, v∈Z.因为t≠0,故u, v不同时为零.则s/t = st/t2 = (m2 + n2)(u2 + v2)/(u2 + v2)2= ((mu + nv)2 + (mv - nu)2)/(u2 + v2)2= {(mu + nv)/(u2 + v2)}2 + {(mv - nu)/(u2 + v2)}2设p = (mu + nv)/(u2 + v2), q = (mv - nu)/(u2 + v2),则p, q为有理数, 且s/t=p2+q2.
我的问题是:为什么mu + nv)/(u2 + v2)和 (mv - nu)/(u2 + v2)一定是有理数
已知S是两个整数平方和的集合,即S={X|X=m平方+n平方,m属于Z,n属于Z}求证.若s、t属于S,t≠0,则S/T=p平方+Q平方,其中P.Q为有理数
答案是:
若s, t∈S,t ≠0,设s = m2 + n2,t = u2 + v2,其中m, n, u, v∈Z.因为t≠0,故u, v不同时为零.则s/t = st/t2 = (m2 + n2)(u2 + v2)/(u2 + v2)2= ((mu + nv)2 + (mv - nu)2)/(u2 + v2)2= {(mu + nv)/(u2 + v2)}2 + {(mv - nu)/(u2 + v2)}2设p = (mu + nv)/(u2 + v2), q = (mv - nu)/(u2 + v2),则p, q为有理数, 且s/t=p2+q2.
我的问题是:为什么mu + nv)/(u2 + v2)和 (mv - nu)/(u2 + v2)一定是有理数
因为所有的字母都是整数
所以p和q的分子以及分母都是整数
所以p和q都是有理数
再问: ������
再答: ���ɰ�
所以p和q的分子以及分母都是整数
所以p和q都是有理数
再问: ������
再答: ���ɰ�
已知S是两个整数平方和组成的集合,即S={x|x=m2+n2,m,n属于Z} 求证:若s,t属于S,则s乘以t属于S
己知S是两个整数平方和,即S={x丨x=m平方+n平方,m属于Z,n属于Z}
已知S是两个整数平方和的集合,即S={X|X=M²+N²,M∈Z,n∈Z}.求证:
高一一道证明题已知S是两个整数平方和的集合,即S={x|x=m^2+n^2},m、n∈Z求证:1、若s、t∈S,则st∈
设集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证:若s,
设A是两个整数平方差的集合,即A{X |X=m^2-n^2,m,n∈z} 证明:若s,t∈A,t≠0,则s/t=p^2-
设A={x|x=m+n根号2,m,n属于Z},如果s,t属于A,问s*t是否是集合A的元素
设A是两个整数平方差的集合,即A{X |X=m^2-n^2,m,n∈z}证明;若S,t∈A,则st∈A
设S={x|x=m+n根号2;m,n属于z}.一,若a属于Z,则a是否是集合S中的元素?二,对S中任意两个x1,x2,则
集合M={x|x=3k-2,k属于z},P={y|y=3n+1,n属于z},S={z|z=6m+1,m属于z}之间的关系
集合S={x丨x=m根号2+n根号3,m∈Z,n∈Z},a∈S,b属于S,则下列五个元素一定属于集合S的有哪几个?
设S={x=m+n乘根号2,m,n属于整数},若a属于整数,则a是否是集合S中的元素