3阶矩阵A有特征值±1和2,证明B=(E+A*)²能够对角化,并求B的相似矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 18:57:41

因为A有三个不同特征值±1和2
所以存在可逆阵P和对角阵D
使P^-1AP=D=diag{-1,1,2}
所以A=PDP-1
A*=|A|A^-1=-2(PD^-1P^-1)
所以B=(E+A*)²
=[P(E - 2D^-1)P^-1]^2
=P(E - 2D^-1)^2 P^-1
其中(E - 2D^-1)^2=diag{1 - 2/(-1),1 - 2/1,1 - 2/2}=diag{-1,3,0}
所以B能对角化,B相似于diag{-1,3,0}
再问：可答案上B的相似对角矩阵是diag{9,1,0}
再答：不好意思，忘记平方了。 (E - 2D^-1)^2=diag{(1 - 2/(-1))^2,(1 - 2/1)^2,(1 - 2/2)^2}=diag{1,9,0}

矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么? 矩阵A的特征值都为正负一,且可相似对角化,证明A^2=E 矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗? 1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式? 已知三阶矩阵A的特征值为1,2,－1,设矩阵B=A-2A²+3A³,（1）求矩阵B的特征值及其相似对已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵求矩阵A=(1100)的特征值和特征向量,并判断是否可对角化 A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化如果矩阵A 和B是同型矩阵 ,A 和B都能对角化且特征值相同,那么就能证明A和B相似对角化吗? 设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化. 设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,矩阵B与矩阵A相似,E为3阶单位矩阵,求行列式|B^2-2E|的值! 线性代数求相似矩阵若2阶矩阵A相似于矩阵B=[2 0] ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵[2 -3] [1