求一个广义积分,被积函数为y=e^(-t^2)/(a^2+t^2),积分变量为t,a为非零常数,积分上下限分别为∞和—∞

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:49:23

求一个广义积分,被积函数为y=e^(-t^2)/(a^2+t^2),积分变量为t,a为非零常数,积分上下限分别为∞和—∞
结果为含a的解析式即可

t-->∞,y=[e^(-t^2)]/(a^2+t^2)-->∞,积分发散.
再问：能证明下么
再答： y=[e^(-t^2)]/(a^2+t^2)=1/[e^(t^2)]*(a^2+t^2) limy(t->∞)y=l∞,积分区间（-∞，+∞）积分就是求和，因此积分发散，显而易见，无需证明。
再问：当t->∞时y应该趋向于0吧
再答：天哪，犯低级错误了，真不好意思，那我再试解下
再问：恩麻烦了
再答：结果是√π/a^2
再问：微分方程解出来应该是 Ι=e^(a^2)*（-π/2 *erf(a)+C'）吧还有最后为什么要假设a很大呢
再答：当a很大时积分好算，目的是为了找到I的一个特殊值来确定常数C，那个微分方程解是错了，应该是I=C'-a√π（用常数变易法，先求齐次的通解得I=Ae^(a^2),再令A=A(a),代入原方程得A=-√π∫e^(-a)^2da,I=Ae^(a^2)=-√πe^(a^2)∫e^(-a)^2da=-a√π+C',）,J=(2/a)I=2C'/a-2√π=C/a-2√π,C/a=√π/a^2+2√π,结果J=√π/a^2

求cos（t^2）的积分其积分上下限为0到x f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为求函数F(X)=积分号,积分上限为X,下限为0,t（t-4）dt在[-1,5]上的最大值和最小值. 积分上限函数理解F(x)=积分号f(t)dt上限为x,下限为a,请问次函数的变量是x还是t,t是不是可以随便换. 高数,证明∫∫ f(x-y)dxdy=∫ f(t)(A-|t|)dt 一重积分积分上限为A,下限为-A,|x|≤A/2, 求定积分,积分上下限分别为-4和3,被积函数为x+a的绝对值,我不懂过程, 定积分变限函数的导数怎么求.例如:对f(x-t)关于t求定积分,上限为x,下限为a,对这个变限积求一阶偏导数.函数右左边是u,左边等于右边,右边是e的t的平方次方（e^t^2）在t上的积分,上限为yz,下限为xz. 求te^(-t^2/2)(上限为1,下限为0)的定积分被积函数分别为 1/(a+g)*exp(-g) 1/(a+g)*exp(-g^2/2) g为积分变量,a为正常数,积分区 lim(x趋近零)[∫(1+t^2) e^(t^2-x^2)d(x)]/x^2 {定积分上限是x^2,下限为0} 高数广义积分问题!求广义积分：∫xe^-x/(1+e^-x)²dx.下限为0,上限为+∞.（e的指数均为-x)