在△ABC所在平面内求一点P,使AP平方+BP平方+CP平方最小?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:05:32

建立直角坐标系,
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
设P(x,y)
则AP平方+BP平方+CP平方
=(x-x1)²+(y-y1)²+(x-x2)²+(y-y2)²+(x-x3)²+(y-y3)²
=3x²-2(x1+x2+x3)x+x1²+x2²+x3²+3y²-2(y1+y2+y3)x+y1²+y2²+y3²
分别是关于x,关于y的二次函数
利用二次函数的知识
∴ x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3时,AP平方+BP平方+CP平方最小
此时,P是三角形ABC的重心
再问： =3x²-2(x1+x2+x3)x+x1²+x2²+x3²+3y²-2(y1+y2+y3)x+y1²+y2²+y3² 分别是关于x,关于y的二次函数这部没有懂
再答： 3x²-2(x1+x2+x3)x+x1²+x2²+x3²，是关于x的二次函数，当x=(x1+x2+x3)/3时有最小值 3y²-2(y1+y2+y3)x+y1²+y2²+y3²，是关于y的二次函数，当y=(y1+y2+y3)/3时有最小值
再问：应该还要配方才能看出来啊，求完整答案
再答：谁告诉求二次函数值域要配方的，有公式，直接用就行。
再问：什么公式啊？
再答： y=ax²+bx+c(a≠0) a>0, x=-b/(2a)时，有最小值 a

在三角形abc所在平面内求一点p使ap的平方加上bp的平方加上cp的平方最小在△ABC所在平面内求一点P,使AP*2+BP*2+CP*2最小. 在三角形ABC内求一点P,使向量AP+向量BP+向量CP最小在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方＋CP乘BP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明：AC的平方=AP的平方+CP乘以BP 在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC上任意一点,求AP平方加BP乘以CP 在等腰三角形⊿ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,如何证明AB的平方减去AP的平方等于BP*CP 已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D, 已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上任意一点,连接ap,求证ac平方=ap平方+cp乘以bp 已知点P为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点,说明AP的平方＋BP的平方＝2CP的平方若P为△ABC所在平面外一点,且直线AP,BP,CP两两垂直,则P点在平面ABC的射影是△ABC的（）