作业帮求1/1+sinx的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:39:43
求1/1+sinx的不定积分
为什么不能化简成1/(sinx/2+cosx/2）^2 =1/(cosx/2)^2*(tanx/2+1)^2=(secx/2)^2/(tanx/2+1)^2
他的不定积分就是1/(tanx/2+1)
为什么这样不正确
为什么不能化简成1/(sinx/2+cosx/2）^2 =1/(cosx/2)^2*(tanx/2+1)^2=(secx/2)^2/(tanx/2+1)^2
他的不定积分就是1/(tanx/2+1)
为什么这样不正确
你化简的那个不是初等函数,根本不能直接换元到dx里的
∫1/(1+sinx)dx
=∫[(1-sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]dx
=∫(1-sinx)/(1-sin^2 x)dx
=∫[(1-sinx)/cos^2 x]dx
=∫[1/cos^2 x]dx+∫[1/cos^2 x]d(cosx)
=∫[(sin^2 x+cos^2 x)/cos^2 x]dx-(1/cosx)
=∫[sin^2 x/cos^2 x]dx+x-(1/cosx)
=-∫[sinxd(cosx)]/cos^2 x+x-(1/cosx)
=∫sinxd[1/cosx]+x-(1/cosx)
=(sinx/cosx)-∫[1/cosx]cosxdx+x-(1/cosx)
=tanx-x+x-(1/cosx)+C
=(sinx-1)/cosx+C
∫1/(1+sinx)dx
=∫[(1-sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]dx
=∫(1-sinx)/(1-sin^2 x)dx
=∫[(1-sinx)/cos^2 x]dx
=∫[1/cos^2 x]dx+∫[1/cos^2 x]d(cosx)
=∫[(sin^2 x+cos^2 x)/cos^2 x]dx-(1/cosx)
=∫[sin^2 x/cos^2 x]dx+x-(1/cosx)
=-∫[sinxd(cosx)]/cos^2 x+x-(1/cosx)
=∫sinxd[1/cosx]+x-(1/cosx)
=(sinx/cosx)-∫[1/cosx]cosxdx+x-(1/cosx)
=tanx-x+x-(1/cosx)+C
=(sinx-1)/cosx+C