作业帮1.若x²+y²＝1,则（y-2）/(x-1) 的最小值是____；x/3 + y/4 的最大值是_
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 12:27:46
1.若x²+y²＝1,则（y-2）/(x-1) 的最小值是____；x/3 + y/4 的最大值是____
3/4 和 5/12
2.已知函数y=（ax+b）/（x²+1）的值域为[-1,4],求常数a,b的值
答案是a=4 b=3 或a=-4 b=3
3/4 和 5/12
2.已知函数y=（ax+b）/（x²+1）的值域为[-1,4],求常数a,b的值
答案是a=4 b=3 或a=-4 b=3
1、
第一问中,(y-2)/(x-1)的几何意义是圆上的一点与(1,2)连线的直线的斜率,作图容易得到当其取最小值时候,该直线与圆相切,设方程y=k(x-1)+2（当然k也可以无意义,不过并不是我们需要的）
圆心到直线的距离d=|-k+2|/sqrt(k²+1)=1,解得k=3/4,即最小值为3/4
第二问中,直接令x=cosα,y=sinα
则x/3+y/4=(4x+3y)/12
对4cosα+3sinα用辅助角公式,得到4cosα+3sinα=5(4/5cosα+3/5sinα)=5sin(α+arctan(4/3))
其最大值为5 故x/3+y/4的最大值为5/12
2、
由题意,(ax+b)/(x^2+1)≥-1,(ax+b)/(x^2+1)≤4
化解,得
x^2+ax+b+1≥0
4x^2-ax-b+4≥0
当然对于任意x∈R,以上两不等式都必须成立.
由判别式得
(x+a/2)^2+b+1-a^2/4≥0
(2x+a/4)^2-b+4-a^2/16≥0
整理得
a^2/4-(b+1)=0
a^2/16-(b-4)=0
解得b=3 a=±4
第一问中,(y-2)/(x-1)的几何意义是圆上的一点与(1,2)连线的直线的斜率,作图容易得到当其取最小值时候,该直线与圆相切,设方程y=k(x-1)+2（当然k也可以无意义,不过并不是我们需要的）
圆心到直线的距离d=|-k+2|/sqrt(k²+1)=1,解得k=3/4,即最小值为3/4
第二问中,直接令x=cosα,y=sinα
则x/3+y/4=(4x+3y)/12
对4cosα+3sinα用辅助角公式,得到4cosα+3sinα=5(4/5cosα+3/5sinα)=5sin(α+arctan(4/3))
其最大值为5 故x/3+y/4的最大值为5/12
2、
由题意,(ax+b)/(x^2+1)≥-1,(ax+b)/(x^2+1)≤4
化解,得
x^2+ax+b+1≥0
4x^2-ax-b+4≥0
当然对于任意x∈R,以上两不等式都必须成立.
由判别式得
(x+a/2)^2+b+1-a^2/4≥0
(2x+a/4)^2-b+4-a^2/16≥0
整理得
a^2/4-(b+1)=0
a^2/16-(b-4)=0
解得b=3 a=±4
若x,y为实数,且y（x²+x+1）=2x,则y的最大值与最小值的差是?
若点（x,y）满足x²+y²-6x-4y+12=0.则x/y的最大值和最小值分别是?
已知实数x、y满足x+y=1,则函数z=3x²+3y²+4xy+7的最小值是?最大值是?
已知实数x,y满足x+y=1,则函数z=3x²+3y²+4xy+7的最小值是?最大值是?
已知二次函数y=-x²-4x+3,则y的最大值是_,x+y的最大值是_
若x²+y²=6x-4y-9,则2x-3y的最大值和最小值的和是?
已知P(x,y)是椭圆x²/100+y²/36=1上的点,求3x+4y 的最大值与最小值
求y＝2x²+3/x 的最小值（x＞0）和y＝x（1-x²）的最大值（x∈R+）
p（x,y）是曲线3x²+4y²-6x-8y-5=0上的点,则Z=x+2y的最大值和最小值分别是
实数x,y满足3x+4y=15,则x^2+y^2的最小值是____
已知点P（x,y)在圆x²+y²-2x+4y+3=0,则2x+y的最大值是___,y/x的取值范围_
已知x、y、z是三个非负整数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为 _