设函数f(x)=Asin(wx+φ)(其中A＞0,w＞0,-π＜φ＜π）在x=π/6处取得最大值2,其图像与轴的相邻两个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:54:52

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(其中A＞0,w＞0,-π＜φ＜π）在x=π/6处取得最大值2,其图像与轴的相邻两个交点
的距离为π/2
(1) 求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=6cos的4次方x-sin^2x-1/f(x+π/6)的值域

∵函数f(x)在x=π/6处取得最大值2
∴A=2,(ωπ/6)+ψ=π/2
又函数f(x)的图像与轴的相邻两个交点的距离为π/2
∴2π/ω=2*(π/2)
ω=2
(2π/6)+ψ=π/2
ψ=π/6
∴f(x)的解析式为：f(x)=2sin(2x+π/6)
f(x+π/6）=2sin[2(x+π/6)+π/6]
=2sin(2x+π/2)
=2cos2x
=4(cosx)^2-2
∴g(x)=6(cosx)^6-(sinx)^2-1/f(x+π/6)
=[6(cosx)^6+(cosx)^2-1]-1/[4(cosx)^2-2))]
=[24(cosx)^8-12(cosx)^6+4(cosx)^4-2(cosx)^2-4(cosx)^2+2-1]/[4(cox)^2-2)]
=[24(cosx)^8-12(cosx)^6+4(cosx)^4-6(cosx)^2+1]/[4(cosx)^2-2]
∵-1≤cosx≤1
∴0≤(cosx)^2≤1
g(o)=11/2
g(π）=11/2
g(π/2)=-1/2
∴g(x)∈[-1/2,11/2]
∴g(x)的值域为：[-1/2,11/2].
再问：那个求函数g(x)=6cos的4次方x-sin^2x-1/f(x+π/6)的值域
再答：哦，看错了，解如下： f(x+π/6）=2sin[2(x+π/6)+π/6] =2sin(2x+π/2) =2cos2x =4(cosx)^2-2 ∴g(x)=6(cosx)^4-(sinx)^2-1/f(x+π/6) =[6(cosx)^4+(cosx)^2-1]-1/[4(cosx)^2-2))] =[24(cosx)^6-12(cosx)^4+4(cosx)^4-2(cosx)^2-4(cosx)^2+2-1]/[4(cox)^2-2)] =[24(cosx)^6-8(cosx)^4-6(cosx)^2+1]/[4(cosx)^2-2] ∵-1≤cosx≤1 ∴0≤(cosx)^2≤1 g(o)=11/2 g(π）=11/2 g(π/2)=-1/2 ∴g(x)∈[-1/2，11/2] ∴g(x)的值域为：[-1/2，11/2]。

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）,x∈R（其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间已知函数f（X）=Asin（Wx+q),X属于R,（其中A＞0,W＞0,0＜q＜π/2)的图像与X轴交点中,相邻的两个交已知函数f(x)= Asin(wx+π/6)(其中x∈R,A>0,W>0)的图像与X轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为已知函数f(x）=Asin(wx+ψ）（A＞0,w＞0,/ψ/＜π/2）的图像在Y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为函数f(x)=Asin(wx-π/6)+1(A>0 ,w>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2, 已知函数fx=Asin（wx+φ）,x属于R,其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0,0＜φ＜π）为偶函数,其图像上相邻的两个最高点间的距离为2π,则函数f（x 已知函数f(x)=Asin(wx+φ) (A＞0,w＜0,-π/2＜φ＜π/2)一个周期的图像如图所示函数f(x)=Asin(wx-π/6)+1(A>0,w>0)的最大值为3其图像相邻两条对称轴之间距离为二分之派(1)求函已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A＞0,w＞0,|φ|＜π/2）的最小正周期为2,且当x=1/3时,f(x)取得函数f（x）=Asin（w-π/6）+1（A＞0,w＞0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2 已知函数f(x)=sin(2wx-6分之π)-4sin的平方wx+a（w＞0）,其图像的相邻两个最高点之间的距离为π.