求二元函数f（x，y）=x2（2+y2）+ylny的极值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 03:13:22

求二元函数f（x，y）=x²（2+y²）+ylny的极值．

（1）由一阶导数=0联立，求解函数的所有驻点．
由 fx′(x，y)＝2x(2+y2)＝0，fy′(x，y)＝2x2y+lny+1＝0，可得
x＝0，y＝
1
e．
（2）利用二元函数极值的判断定理，判断点 (0，
1
e) 是否为极值点．
由于 f″xx＝2(2+y2)，f″yy＝2x2+
1
y，f″xy＝4xy，
将 x＝0，y＝
1
e 带入可得，

f″xx|(0，
1
e)＝2(2+
1
e2)
f″xy|(0，
1
e)＝0
f″yy|(0，
1
e)＝e
因为 f″_xx＞0 而(f″xy)2−f″xxf″yy＜0，故点 (0，
1
e) 为函数的极小值点．
从而，二元函数存在极小值f(0，
1
e)＝−
1
e

求函数f(x,y)=(x2+y2)2-2(x2-y2)的极值求二元函数F(x,y)=x2+y2+xy,在条件x+2y=4d的条件下的极值求二元函数f(x,y)=x2 y2 2y的极值谁能告诉我值是多少吗?着急,谢谢~~~ 求函数f(x)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值求函数Z=X2-XY+Y2-2X+Y的极值、、、步骤 17.设二元函数f（x,y）=（1/2）x^2-x+（1/3）y^3-4y,求该函数的极值 8.设二元函数f（x,y）=(1/2)x^2+x+(1/3)y^3-y,求该函数的极值求函数f(x,y)=In(1+x2+y2)+1-x3/15-y3/4的极值二元函数求极值,求函数f(x,y)=(2x-x^2)(4y-y^2)的极值.有5个驻点,每个驻点用判别式断定, 26.设二元函数f（x,y）=x^3-3x+（1/3）y^3-y,求该函数的极值求二元函数f(x)=x*2+y*2-3x-4y+9的极值求函数 f(x,y)=根号下（4-x2-y2）在圆域 x2+y2小于等于1 的最大值.所有2都是平方的意思.