8.设二元函数f（x,y）=(1/2)x^2+x+(1/3)y^3-y,求该函数的极值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:46:07

设二元函数f（x,y）=(1/2)x^2+x+(1/3)y^3-y
fx=x＋1=0
fy=y²-1=0
x=-1,y=1或-1
所以
驻点为（-1,-1）（-1,1）
fxx=1,fxy=0,fyy=2y
1.（-1,-1）
A=1,B=0,C=-2
AC-B²＜0,不是极值点
2.（-1,1）
A=1,B=0,C=2
AC-B²＞0,且A＞0
所以
该点取极小值f（-1,1）=1/2-1＋1/3-1=-7/6
再问： fxx=1，fxy=0，fyy=2y 1.（-1，-1） A=1，B=0，C=-2这个的具体过程能说下嘛？不太懂谢谢
再答： fx=x＋1 fxx=1 fxy=0 fy=y²-1 fyy=2y 代入点（-1,-1），即得 A=1，B=0，C=-2
再问：哦我明白了，谢谢那个x，xx其实是在f的右下角，刚翻了下书，谢谢了
再答：不谢。

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