作业帮如果函数y=|x|-1的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:38:41
如果函数y=|x|-1的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ）
A. （-∞，-1]∪[0，1）
B. [-1，1）
C. {-1，0}
D. [-1，0）∪（1，+∞）
A. （-∞，-1]∪[0，1）
B. [-1，1）
C. {-1，0}
D. [-1，0）∪（1，+∞）
由y=|x|-1可得，x≥0时，y=x-1；x＜0时，y=-x-1，
∴函数y=|x|-1的图象与方程x2+λy2=1的曲线必相交于（±1，0）
所以为了使函数y=|x|-1的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则
y=x-1代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+λ）x2-2λx+λ-1=0
当λ=-1时，x=1满足题意，
由于△＞0，1是方程的根，∴
λ−1
1+λ＜0，即-1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意；
y=-x-1代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+λ）x2+2λx+λ-1=0
当λ=-1时，x=-1满足题意，
由于△＞0，-1是方程的根，∴
λ−1
1+λ＜0，即-1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意；
综上知，实数λ的取值范围是[-1，1）
故选B．
∴函数y=|x|-1的图象与方程x2+λy2=1的曲线必相交于（±1，0）
所以为了使函数y=|x|-1的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则
y=x-1代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+λ）x2-2λx+λ-1=0
当λ=-1时，x=1满足题意，
由于△＞0，1是方程的根，∴
λ−1
1+λ＜0，即-1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意；
y=-x-1代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+λ）x2+2λx+λ-1=0
当λ=-1时，x=-1满足题意，
由于△＞0，-1是方程的根，∴
λ−1
1+λ＜0，即-1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意；
综上知，实数λ的取值范围是[-1，1）
故选B．
如果函数y=|x|-1 的图像与方程x^2+ky^2=1的曲线恰好有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是 ( )
若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
若直线y=x-b与曲线x=1-y2+2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为 ___ ．
若曲线y=x2-4与直线y=k（x-2）+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是（ ）
直线l：y=x+b与曲线c：y=1-x2有两个公共点，则b的取值范围是（ ）
若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
若直线y=x+b与曲线 |x|-1=根号（1-y^2）恰有两个公共点,则实数b的取值范围～
若直线y=x+b与曲线 y=根号（1-x^2）恰有两个公共点,则实数b的取值范围
若直线x+y=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是?
若曲线y=根号x^2-4与y=k(x-2)+3有两个不同的公共点,则实数k的取值范围
若直线l:y=(a+1)x-1与曲线：y2=ax恰好有一个公共点,试求实数a的取值范围.
若直线y=x+m与曲线1−y2=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（ ）