如图1△ABC是一块等腰三角形的废铁料,已知∠ABC为锐角,量得底边BC＝6dm,底边BC边上的高位4dm,利用它裁

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 08:23:21

如图1△ABC是一块等腰三角形的废铁料,已知∠ABC为锐角,量得底边BC＝6dm,底边BC边上的高位4dm,利用它裁
一块一边长为3dm的矩形.要求使矩形的一边落在△ABC的一边上,而矩形的另两个顶点分别在△ABC的另两边上,由于在操作时,同学马兵不小心将铁片弄坏,量得EB＝3.1dmAD＝2dm,此时马兵不只如何是好,聪明的同学,请你帮助马兵探索,还能裁剪的符合条件及要求的矩形吗?若能,请求出该举行的面积,若不能.请说明理由

1）因为矩形的一条边长为30cm,而另一条边长的不确定的,所以这样的矩形的截法有不同的四种如图3所示．
（2）先对△ABC作一个剖析：
①在△ABC中,AB=AC,BC=60cm,作AF⊥BC于F,则有BF=CF=30cm,AF=40cm,易知AB=AC=50cm,
②再作CH⊥AB于H,由AF•BC=CH•AB,得CH=48cm．
在截法一中,设PN=xcm,由PQ//BC,得(40-x)/40=30/60 ,解得x=20cm,即所截得的矩形MNPQ的另一边长为20cm,即PN=20cm；
在截法二中,设PN=ycm,由PQ//AB,得(48-y)/48=30/50 ,解得y=19．2cm,即所截得矩形MNPQ的另一条边长为19．2cm,即PN=19．2cm．
在截法三中,设PN=zcm,由PN//BC,得z/60=(40-30)/40；解得z=15cm,即所截得矩形MNPQ的另一边长为15cm,即PN=15cm．
在截法四中,设PN=kcm,由PN//AB,得k/50=(48-30)/48 ,解得k=18．75cm,即所截得矩形MNPQ的另一边长为18.75cm．即PN=18.75cm．
(3)若铁片受损,使得AD=15cm,EC=41cm,但仍然由第三种截法可以截得符合条件和要求的矩形．
①在原截法一中;因为CM=45cm,EC=41cm,CM>EC,所以无法截取；
②在原截法二中:因为AP>PN=19.2cm,AD=15cm,所以AP>AD,所以无法截取；
③在原截法四中,作CH⊥AB于H,BH=根号（60^2-48^2）=36 (cm),而BD=50-15=35(cm),所以BH>BD,所以无法截取．
④在原截法三中:作AF⊥BC于F,交PN于0,因为PN=15cm,根据对称性:OP=ON=FQ=FM= cm,
在Rt△AOP中,AP=根号[10^2+(15/2)^2]=25/2(cm) ,
所以AP=12．5cm<AD=15cm,且由CQ=CF+FQ=37.5cm<CE=41cm,所以截法三仍然截得符合条件和要求的矩形MNPQ,其面积为30×15=450cm2．

如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求证：四边形MEND是菱形. 如图6,BC为等腰三角形ABC与等腰三角形DBC的公共底边如图,已知P是等腰三角形ABC的底边BC上一点如图,已知线段a,b,用直尺和圆规做一个等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的中线长为b 已知等腰三角形ABC的周长是16cm,底边BC边上的高是4,求腰AB 已知,如图所示,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC,求证四边形MEND 如图4,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12求△ABC的面积如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=10cm,顶角为120°,求它的外接圆的直径在等腰三角形ABC中,已知sinA：sinB=1：2,底边BC=10,则△ABC的周长是? 初二几何题:已知,如图,m是等腰三角形abc底边上的中点DM垂直AB,EF垂直AB,ME垂直AC,DG垂直AC求证：ME 如图,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16 BD=12求△ABC的周长已知,如图,△ABC和△DBC都是等腰三角形,BC是公共底边,试说明AD平分∠BAC