已知p点在抛物线y2=4x上,求点p到直线x+4y-18=0与点p到y轴的距离之和取得最小值,以及此时点p的坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:39:45

如图,抛物线焦点为 F（1,0）,设P、F 在直线 x+4y-18=0 上的射影分别为 P1、F1 ,
根据抛物线定义,P 到 y 轴的距离=P 到准线( x= -1 )的距离减 1 =PF-1 ,
所以,P 到 y 轴的距离+P到直线 x+4y-18=0 的距离
=PF-1+PP1
>=FF1-1
=|1-18|/√(1+16)-1
=√17-1 ,
也即距离之和最小为 √17-1 ,当 P、F、F1共线时达最小,
此时 P 坐标满足 y^2=4x ,且 y=4(x-1) ,
解方程组得 P 坐标为（(9+√17)/8,(1+√17)/2）.

已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（已知抛物线y2=4x,直线l:y=x 10,动点p在抛物线上,求点p到直线l的距离的最小值及p的坐标. 设抛物线y2=4x上一点P到该抛物线准线与直线l：4x-3y+6=0的距离之和为d，若d取到最小值，则点P的坐标为___ 已知点P 是抛物线X 平方=2Y上的动点,求P 到直线L :x+y+5=0的距离的最小值,并求此时P 点的坐标? 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标已知点P在直线y=-2x+3上,且点P到X轴的距离是4,求点P的坐标. 设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值 ①已知抛物线χ²=4y,点P是此抛物线上一动点,点A坐标为（12,6）,求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的已知P为抛物线y2=4x上的点,则点p到y轴的距离与到点A(-3,3)的距离之和的最小值抛物线的简单几何性质1.在抛物线y2=2x上求一点P，使点P到直线X-Y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值及点P的坐已知P是抛物线Y=X平方上的任意一点，求点P到直线X+Y+2=0的最小距离，并求此时P点的坐标