第40届IMO试题要标准答案3. 给定一个n×n的棋盘,n是偶数.如果这个棋盘中的两个不同的小方格有一个公共边就说他们是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 18:55:44

第40届IMO试题
要标准答案
3. 给定一个n×n的棋盘,n是偶数.如果这个棋盘中的两个不同的小方格有一个公共边就说他们是相邻的,但同一个方格不认为与它自身相邻.试找出最小数目的方格,使得当它们被标记之后,棋盘上每一个方格都至少与一个标记过的方格相邻.

n(n+2)/4
将表格二染色,黑白回字相间,最外面为黑,易知黑色有n(n+2)/2,每个标记方格恰与两个和色方格相邻,所以标记格不小于n(n+2)/4
又从第1行第1列开始,逆时针标上1,1,2,2...n-2,n-2去掉外面两层回字后继续标记,依此下去,将奇数号方格作为标记格即可.

一道C语言动态规划题描述假设有一张n*n个方格的棋盘以及一个棋子.必须根据以下的规则把棋子从棋盘的底边移动到棋盘的顶边高手进,一道图论题请高手详细解答如下问题：一个很大的棋盘上有2n个红色的方格,对任何两个红色方格可从其中一个出发,每步横国际象棋的棋盘是一个正方形,上面有8行8列,每行有8个方格,每列也有8个方格,共有64个小方格（如下图）如图所示的残缺的棋盘中有8个正方形,如果两个正方形至少有一个公共项点,就算他们相连,用8个数1,2,3,4,5,6,7, 有两个力,一个3N,一个5N,则他们的合理大小是? 小刚在一个正方形的棋盘里摆棋子,他先把最外层摆满,用了40个棋子,最外层每边有多少棋子?如果他要把整个棋盘摆满.还需要多设有2n×2n个正方形方格棋盘，在其中任意的3n个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行一个N*M的棋盘,右下方有一个棋子,两人轮流走,可以走到上下左右相邻的未走过的格子,不能走则输,谁胜? 在n*n的棋盘上填入1,2,3,4.n*n,共有n*n个数,使得任意两个相邻数的和为素数在8×8的方格棋盘中,取出一个由 3个小方格组成的“L”形(如图1),一共有多少种不如图1是一副中国象棋棋盘,马走“日”字.若棋盘上每个小方格都是边长为5CM的正方形,那么“马”连跳三步如图所示,在一个边长为1的大正方形中有两个小正方形,他们的面积分别为m n.是m大还是n大