样本容量不同的两组数据能否比较方差大小?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 15:59:09

样本容量不同的两组数据能否比较方差大小?
我们知道,方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,离散程度越大,越不稳定.根据方差定义公式,我们发现方差的大小与数据的大小有关,还跟数据的个数有关,所以我们比较两组数据的稳定性时,应取相同的样本容量.
但有这样一道数学题：有甲、乙两个样本.已知甲样本的方差为0.4,乙样本的方差为0.2,那么甲、乙两个样本的波动程度是（）（A）甲样本的波动比较大.（B）乙样本的波动比较大.（C）甲、乙两个样本的波动程度相同.（D）甲、乙两个样本的波动程度无法比较.参考答案给出的正确答案是（A）.这就让人疑惑了!如果甲、乙两个样本容量不同的话,也能通过比较方差大小的大小得出波动程度的大小?样本容量不同的两组数据究竟能否比较方差大小?比较方差大小,要不要考虑样本容量呢?
在我所能找到的相关数学资料中，都可看到下面一段话：“在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。”这是不是说，方差的大小须有“在样本容量相同的情况下”这个前提条件，否则无法进行比较？如果真是这样的话，上面那道题的答案该是（D）了吧！究竟正确答案应选（A）还是（D）呢？望指教！

最合理的答案确实应该是A.
如果不考虑样本代表性的话,方差与样本容量无关.并没有什么“样本容量相同”之类的隐含条件.
对于随机变量X,方差VarX=E{[X-E(X)]^2}=E(X^2)-(EX)^2.
对于样本容量n的一组样本x1~xn来说,方差=[Σ(i=1,n) (xi-t)^2)]/n,t为这组样本的均值.
注意上式中分母除掉了n,所以在同样的“波动状况”下,方差与并不随n的增加而增加.
举个例子吧,甲样本是0.9和1.1各一个,乙样本是0.9和1.1各十个.显然甲乙样本均值都是1,而从直观上看两样本的“波动状况”也相同.按方差公式计算,两样本的方差也是一样的,并不因为乙的样本容量是甲的十倍而导致乙的方差更大.

有样本容量为8的样本平均数为5,方差为2,现样本中又加入一新数据4,现容量为9,则加入新数据后的样本平均数和方差分别是什已知样本的方差是5,样本中各数据的平方和是280,样本的平均数是3,则该样本的容量是对于如下数据,计算样本容量、中位数、样本均值、众数、样本方差：已知某样本的方差是5,样本中各数据的平方和为280,样本平均数为3,则样本容量为?十万火急~ 比较一组数据方差的大小是否要在这组数据的平均数相同的情况下? 计算下面两组数据的方差,并比较两组数据的对应关系及方差的相应关系,你能得出什么结论样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系（样本容量和总体方差与标准差的关系）两节不同容量的电池能否并联已知两组数据的平均值、方差（也只有这四个值）能否做T测试 matlab 两组不同步长数据的比较若某样本容量是20,其所有数据的平方和为46,平均数是2分之根2,则该样本的方差是?