在△ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，则△ABC面积的最大值为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 05:03:42

在△ABC中，若AB=2，AC²+BC²=8，则△ABC面积的最大值为 ___ ．

令AC=b，BC=a，AB=c，则c=2，a²+b²=8，
根据余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab=
2
ab，
∴cotC=
cosC
sinC=
2
absinC=
1

1
2absinC=
1
S，
即S=tanC，又0＜C＜90°，且tanC单调增，
而cosC=
a2+b2-c2
2ab，当且仅当a=b时，cosC最小，
又cosC单调减，cosC最小时，tanC最大，又a²+b²=8，
则当a=b=2，即△ABC为等边三角形时，△ABC面积最大，最大面积为

3
4×2²=
3．
故答案为：
3

在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= ___ ．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=______．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2． Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2的值是______．在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理探究下列几何题：（1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图（已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．在△ABC中，已知AB•AC=-2，|AB|•|AC|=4，则△ABC的面积为 ___ ．在△ABC中,已知AB=2,AC=√2BC,则三角形面积的最大值为多少? 已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AD•AB．