高中函数的对称性若f(a+x)=f(b-x),则图像关于x=b-a/2对称,给个证明.类似的问题有什么啊,有这个结论吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:18:10

高中函数的对称性
若f(a+x)=f(b-x),则图像关于x=b-a/2对称,给个证明.类似的问题有什么啊,
有这个结论吗：若f(a+x)=f(b-x)则对称轴是x=b-a/2,这个好像不对哦，不过上课老师讲了很多对称轴问题，有的是同一个函数的对称轴问题，有的是两个函数的对称问题，

注意：你的对称轴写错了,不是x=(b-a)/2,而是x=(a+b)/2
对于函数y=f(x),在定义域内,恒有f(a+x)=f(b-x)成立,则此函数图象有对称轴x=(a+b)/2.
证明：∵由已知等式可知：A[a+x,f(a+x)]和B[b-x,f(b-x)]都是图像上的动点
A和B的纵坐标相等,横坐标满足[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2
∴AB的中点在直线x=(a+b)/2上
∴直线x=(a+b)/2是AB的垂直平分线
∴f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称
同理可证：若函数y=f(x),在定义域内,恒有f(a+x)=-f(b-x)成立,则此函数的图像关于点[(a+b)/2,0]为中心对称图形

试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点（a,b)对称. f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称如果函数y=f(x)满足f(a+2x)=f(b-2x),则函数f(x)的图像关于x=____对称数学函数图像对称转换函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x),图像关于(b-a)/2对称如何证明? 函数y=f(x+a)与函数y=f(b-x)的图像关于什么对称? 证明：函数f（x）的定义域为R ①y=f（x)图像关于A（a,0）对称 ②y=f（x）图像关于B（b,0）对称（a≠b) 若函数f(x)对定义域中任一x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图像关于点（a,b）对称,问：已一道奇偶函数对称问题若函数y=f(4x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图像( )A关于直线x=-1对称 B关于直线x 为什么y=f(a+x)与g(x)=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称请给出证明过程函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)对称的图像方程? • 若函数y=f(x)满足f(a＋x)=f(b－x),则函数y=f(x)的图象关于什么对称? 若函数f(x) 的图像关于直线x=a与x=b对称,则f(x)是否为周期函数?并说明理由.