在三棱锥O—ABC中,三条棱OA、OB、OC两两相互垂直,且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:15:10

在三棱锥O—ABC中,三条棱OA、OB、OC两两相互垂直,且
OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成的角的正切值

根据条件,△ABC是等边三角形,M是AB中点,所以OM⊥AB,CM⊥AB,且O在平面ABC的射影O'在CM上,所以∠OMC就是OM与平面ABC的夹角,
设OA=OB=OC=a,则AB=√2a,OM=1/2AB=√2a/2,CM=√3/2*(√2a)=√6a/2,所以O'M=1/3CM=√6a/6,由勾股定理可以求得OO'=√(OM²-O'M²)=√3a/3
所以tan∠OMO'=OO'/O'M=√2
再问： O'M=1/3CM=√6a/6这步不懂
再答：三棱锥是正三棱锥，所以顶点O往底面ABC做垂线，垂足应该是等边三角形ABC的中心，也就是△ABC的重心，它分高CM为1:2的两部分，所以O'M=1/3CM
再问：怎么看三棱锥是正三棱锥的，谢谢
再答： OA=OB=OC，且AB=BC=CA

在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角三棱锥o-abc三条棱OA-OB-OC两两相互垂直,且有OA=OB=OC=1 M是AB边的中点,则OM与平面ABC所构成三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直且相等,点P,Q分别是BC,OA上的动点,且满足1/3BC≤BP≤2/3BC 如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点．在四面体OABC中,棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA＝1,OB　＝2,OC＝3,G为三角形ABC　的重心,则向量O 在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG* 已知O是三角形ABC外一点,且OA,OB,OC两两垂直,则三角形ABC一定是什么三角形?锐角,直角,钝角或以上都是? 若O,A,B,C为空间四点,且OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=OC=a,P点到O,A, 如图.oa ob沿圆o的两条半径,且oa垂直ob.c,d是弦ab的三等两点,oC.od分别交ab于若O、A、B、C为空间四点,且OA、OB、OC两两垂直,OA=OB=OC=a,P点到O、A、B、C的距离相等,则OP等于在三棱锥O-ABC中,G是三角形ABC的重心,用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OG