X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:12:04
X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等.其中两个n+1均为下角标
谢谢了
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首先证极限的存在性
根据不等式性质,X(n+1)≥Y(n+1) (对于任意n≥1),所以
X(n+2)=(X(n+1)+Y(n+1))/2≤X(n+1), Y(n+2)=(X(n+1)*Y(n+1))^1/2≥Y(n+1).
所以任意n>2 Y2≤Y3≤...≤Y(n-1)≤Yn≤Xn≤Xn-1≤...≤X3≤X2
所以Xn单调下降有下界,Yn单调上升有上限,所以Xn,Yn都有极限
然后如ls所说,设极限分别是A,B,对Xn+1=(Xn+Yn)/2两边求极限得A=(A+B)/2, 所以A=B
根据不等式性质,X(n+1)≥Y(n+1) (对于任意n≥1),所以
X(n+2)=(X(n+1)+Y(n+1))/2≤X(n+1), Y(n+2)=(X(n+1)*Y(n+1))^1/2≥Y(n+1).
所以任意n>2 Y2≤Y3≤...≤Y(n-1)≤Yn≤Xn≤Xn-1≤...≤X3≤X2
所以Xn单调下降有下界,Yn单调上升有上限,所以Xn,Yn都有极限
然后如ls所说,设极限分别是A,B,对Xn+1=(Xn+Yn)/2两边求极限得A=(A+B)/2, 所以A=B
X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其
已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/(
设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)《Yn-Xn》=0,则Xn与Yn
limxn=a lim(yn-xn)=0 则数列{yn} n趋于无穷
设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)(Yn-Xn)=0,则Xn与Yn的收敛?
数列极限的除法运算 书上写道:xn,yn为数列lim n→∞ xn=A ,lim n→∞ yn =B ,当yn≠0(n=
数列极限的除法运算书上写道: xn,yn为数列,且lim n→∞ xn=A , lim n→∞ yn =B .当yn≠0
复变函数积分题求证:Xn-1*Yn-Xn*Yn-1=√3*4^n-1
设Yn=X(n-1)+2Xn,n=1,2,...证明:当数列Yn收敛时,数列Xn也收敛.
“数列Xn,Yn满足lim(n->正无穷)Xn*Yn=0,若Xn有界则Yn必为无穷小 ” 这一命题正确吗 为什么
数列xn单调递增,yn单调递减,lim(xn-yn)=2(n趋向于正无穷),证明Xn Yn 皆收敛.
设数列{xn}有界,有lim(yn)=0,证明:lim[(xn)×(yn)]=0