定理:若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根,则有x1+x2=-m,x1x2=n.请用这一定理解决
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 23:27:16
定理:若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根,则有x1+x2=-m,x1x2=n.请用这一定理解决问题:已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两实根,且(x1+1)(x2+1)=8,求k的值.
由已知定理得:x1x2=k2+2,x1+x2=2(k+1).
∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=k2+2+2(k+1)+1=8.
即k2+2k-3=0,
解得:k1=-3,k2=1.
又∵△=4(k+1)2-4(k2+2)≥0.
解得:k≥
1
2,故k=-3舍去.
∴k的值为1.
∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=k2+2+2(k+1)+1=8.
即k2+2k-3=0,
解得:k1=-3,k2=1.
又∵△=4(k+1)2-4(k2+2)≥0.
解得:k≥
1
2,故k=-3舍去.
∴k的值为1.
已知x1,x2是一元二次方程x²-2mx+m+2的两实数根,且x1²x2+x1x2²=0
已知x1 和x2是一元二次方程2x2-2x+3=0的两个实根,并且x1和x2满足不等式x1x2/x1+x
设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-2mx+m-1=0的两个实根,则(x1+5x2)(x2+5x1)的最小值为?
已知x1x2是关于x的一元二次方程2x^-5x+2=0的实数根,求x1^x2+x1x2^和x2/x1+x1/x2
若关于x的方程x的平方+2mx+m的平方+3m+2=0有两个实根x1,x2,则x1(x1+x2)+x2的平方的最小值是多
已知x1,x2是一元二次方程ax2+x+1=0的两个实根,若(x1-1)(x2-1)
两道数学题若方程X^2+mx+n=0的两个实根为X1X2而方程X^2+nx+m=0的两个实根为X1+2和X2+2,求m和
已知关于x的一元二次方程mx的平方-2(m+1)x+m-1=0有两个实根x1,x2
已知一元二次方程x2+mx-2=0的两个实数根分别为x1、x2,且x1+x2-x1x2=0,则m的值是______.
假如关于X的一元二次方程x的平方—mx+2m—1=0的两个实数根分别为x1x2且x1的平方+x2的平方=7则{x1-x2
(2014•日照)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1,x2,满足x1+x2-x1x2<-1,则k的
已知x1、x2是关于x的一元二次方程mx²+(mn+m+1)x+4n=0的两个实数根