如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D为A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 12:03:15

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ABB₁和BCC₁B₁是两个全等的正方形，AC₁⊥平面A₁DB，D为AC的中点．

（1）求证：B₁C∥平面A₁DB；
（2）求证：平面A₁ABB₁⊥平面BCC₁B₁
（3）（理）设E是CC₁上一点，试确定点E的位置，使平面A₁DB⊥平面BDE，并说明理由．

（1）证明：连结AB₁交A₁B于点O，连接OD，
∴O为AB₁中点，又D为AC中点，
∴在△ACB₁中，OD∥CB₁．
∵CB₁⊄平面A₁DB，
OD⊂平面A₁DB，
∴B₁C∥平面A₁DB．
（2）证明：由已知可知三棱柱是直三棱柱，
∴四边形A₁ACC₁为矩形．
又AC₁⊥平面A₁DB，
A₁D⊂平面A₁DB，
∴AC₁⊥A₁D．
又D为AC的中点，
∴AA₁：AD=AC：CC₁，

1
2AC²=AA₁•CC₁=AB²，
∴AC=
2AB，∴AB⊥BC，
又BC⊥BB₁且BB₁∩AB=B，
∴BC⊥平面A₁ABB₁，
又BC⊂平面BCC₁B₁，
∴平面A₁ABB₁⊥平面BCC₁B．
（3）取CC₁中点E，连接BE，
又D为AC中点，
∴在△ACC₁中，DE∥AC₁，
又AC₁⊥平面A₁DB．
∴DE⊥平面A₁DB．
又∵DE⊂平面BDE，
∴平面A₁DB⊥平面BDE，
即当E为CC₁中点时，平面A₁DB⊥平面BDE．

如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点．求证：AC1∥平面CDB1．如图,三棱柱ABC-A1B1C1的个棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC 在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1 在底面为正三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中点,直线AB1与平面BCC1B1所成的角为3 已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点求证：AC1//平面CDB1 在三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AB的中点,求证：AC1‖面CDB1 正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长为2,侧棱长为2√2,求：AC1与平面BCC1B1所成角如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．（2013•北京）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形．平面A 在斜三棱柱ABC—A1B1C1中∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,求证:侧面BCC1B1为矩形在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1