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RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 07:47:51
RT△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,
求证:△DEF为等腰直角三角
证明:连接AD,
∵∠BAC=90°,PE⊥AB,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形,
∴AE=FP,
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,
∴AD=DC,∠B=∠C=45°=∠DAP,
∵PF⊥AB∴∠FPB=45°

∵∠B=45°=∠FPB∴BF=PF=AE
∵AB=AC∴AF=AB-BF=AB-PF=AC-AE=CE
∵AD=CD,∠C=∠DAP,AF=CE
∴△ADF≌△CDE
∴∠ADF=∠CDE,DE=DF
∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠EDF=90°
∴△DEF为等腰直角三角形
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